文档介绍：新教材背景下解析几何复习策略
通过对比“课程标准”与“教学大纲”,解析几何部分与以往相比有了较大的变化,特别是在考试内容的要求上,降低了一般曲线(轨迹)方程的求法及其繁难计算,尤其是对旧教材部分的椭圆、双曲线的第二定义、准线以及非标准的椭圆、双曲线方程部分进行了删减,对两条直线的交角也做了删减,文科还将“双曲线和抛物线”的考试要求从“理解”降低为“了解”;理科把“双曲线”的考试要求从“理解”降低为“了解”,提升了对平面解析几何初步的要求,即理解数形结合的思想,对“直线方程”、“圆的标准方程和一般方程”以及“直线与圆锥曲线的位置关系”有进一步的要求。面对这种变化,如何进行有效的复习,特别是如何把握复习的方向与重点、如何把握复习的深度与难度是非常重要的问题。特别是对于一般校的学生,该如何开展新教材背景下的解析几何复习。本文就此谈些个人看法.
一、梳理知识点强化记忆基本公式
针对一般校学生记忆差忘性大的特点,在解析几何复习的同时,我将解析几何知识点以及一些常见的重要结论进行了详细归纳,印发给学生。并在期末省质检前分两个阶段对学生进行数学公式记忆小测。第一阶段:背基本公式,比如两点距离公式,点到直线的距离公式,直线方程,椭圆双曲线抛物线的标准方程等等;第二阶段:背解析几何中的重要结论。督促学生首先完成基本公式的记忆。
二、做到“三个重视”
1、重视课堂教学的引导作用,选择例题主题清晰,教学重点突出
选择例题要有普遍性,解题方法具有代表性——即通性通法
通过教师课堂的讲解学生能认识一类题型的解法,并掌握同类问题的一般解法。有些题的解法技巧性很强,不具有普遍性;或者对于有些题已超出自己学生的能力范围;或者讲解的目的不明确,尽量不要选作例题讲解。否则,只会增加学生的心理负担,畏惧数学,从而厌倦数学,不能达到教学效果,学生也没有收获。
例如,对圆锥曲线定义的应用方面,选择适当的基础题,强化对定义的应用以及理解。
[例1]是椭圆的两焦点,是椭圆上任一点,过一焦点引的外角平分线的垂线,则垂足的轨迹为( )
通过延长与的延长线交于M,利用椭圆的定义,不难得出,选A
再此基础上,再做变式训练,
[例2]若是双曲线的两个焦点,是双曲线上任意一点,从任一焦点作角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是( A )
类似的将几何背景改为抛物线
[例3]若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上一动点,则取得最小值时点P的坐标是( C )
A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.
这样,学生在此基础上,对圆锥曲线定义的应用便有了一个初步的了解。
2、重视容易出错问题的归纳整理
⑴直线的斜率和倾斜角的关系:
[例1]直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,且它在轴上的截距为1,则的值为_____________________
学生在做此题时,很容易将倾斜角的2倍,误认为是斜率的2倍,
⑵直线和直线位置关系的判断方法:
[例2]若直线:与直线:,则⊥时,=
学生在做此题时,容易忽略的特殊情形。
⑶直线在坐标轴上的截距问题:
有一部分学生错误的认为截距是距离,为非负数;另外涉及直线与两坐标轴截距相等的问题时,忽略了通过原点的特殊情形。
[例3]求过P(2,3)点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程。或
⑷熟练、准确使用点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式
⑸已知直线的方向向量的转化方法以及应用
若是直线的两点,则,且直线的方向向量
[例4]已知平面上直线l的方向向量=点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O′和A′,则e,其中= ________-2
学生对于向量在射影的理解的不到位,导致此题无法入手。
⑹对称问题
中心对称问题
*若点关于定点对称的点P ;
*曲线C;f(x,y)=0关于定点对称的曲线方程是;
轴对称问题
*对称轴为x=m, 则
(1)点P(x,y)的对称点为; (2)方程f(x,y)=0的对称方程是;
*对称轴为y=x,则
(1)点P(x,y)的对称点为; (2)方程f(x,y)=0的对称方程是;
*对称轴为y=-x,则
(1)点P(x,y)的对称点为; (2)方程f(x,y)=0的对称方程是;
*对称轴为y=x+b, 则
(1)点P(x,y)的对称点为; (2)方程f(x,y)=0的对称方程是;
*对称轴为y=-x+b,则
(1)点P(x,y)的对称点为; (2)方程f(x,y)=0的对称方程是;
*对称轴为直线,则
(1)若点关于直线对称的点是,则有
(垂直性)
(平分性) ,解得x, y
(2)方程f(x