文档介绍：第一章轴对称1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)5等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;推论:直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。第二章勾股定理、平方根勾股定理和平方根勾股定理平方根立方根实数近似数、有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质开平方运算开立方运算定义、性质一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)*附:常见勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边(不妨设为c);(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边):(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。:(1)已知直角三角形的两边求第三边。(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。(3)用于证明线段平方关系的问题。(4)利用勾股定理,作出长为的线段二、平方根:(11——19的平方)1、平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数a的正的平方根,记作“”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“—”,这两个平方根合起来记作“±”。(a叫被开方数,“”是二次根号,这里“”,亦可写成“”)②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、(1)平方根是它本身的数是零。(2)算术平方根是它本身的数是0和1。(3)(4)一个数的两个平方根之和为0三、立方根:(1——9的立方)1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质:①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即=③3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,-1。5、平方根和立方根的区别:(1)被开方数的取值范围不同:在中,,在中,a可以为任意数值。(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根,而它有一个立方根。6、立方根和平方根:不同点:(1)任何数都有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;即被开方数的取值范围不同:±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.(2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根;(3)立方根等于本身的数有0、1、—1,: