文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:1. A. B. C. ,则= A. B. C. ,,则 A. B. C. A. B. C. ,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. ,则 A. B. C. , A. B. C. ,与函数的图像重合,则的最小值为 A. B. C. ,为的焦点,若,则 A. B. C. 、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ,过且斜率为的直线交于两点,若, A. B. C. 、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是 、填空题:。,,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。三、解答题:17(本小题满分10分)设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。18(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,(I)证明:(II)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小。19(本小题满分12分)设数列的前项和为已知(I)设,(II)求数列的通项公式。20(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。(21)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、粮店,当的斜率为1时,(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;