文档介绍：2001年10月23日
课题:对数函数
学习目标:
1、理解对数函数的概念;
2、掌握对数函数的图象和性质;
3、数形结合意识的继续加强。
重点、难点:
重点是对数函数的图象和性质;
难点是对数函数与指数函数的联系。
一、前提诊测:
1、对数的定义:
2、求函数y=2x+1的反函数。
3、互为反函数的两个函数的图象有什么关系?
关于直线y=x对称
一般地,若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫做以a为底N的对数,记做logaN=b
二、对数函数的引入:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为:
Y=2x
问题2:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义,这个函数可以写成:
X=log2y
变化过程:
Y=2x
X=log2y
Y=log2x
结论:函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数
三、对数函数的定义:
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数
需注意的几点:
①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数
②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到
③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域
想一想:对数函数的定义域和值域分别是什么?
因为指数函数的定义域是R 值域是(0,+∞)
所以对数函数的定义域是(0,+∞) 值域是R
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log2x的图象
o
x
y
y=x
先画y=2x的图象
对数函数y=log2x的图象
o
x
y
y=x
o
x
y
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y=x
y=log x
先画的图象
o
x
y
对数函数y=log x的图象
y=x
y=log x
y=logax(a>1)的图象
x
o
(1,0)
x =1
y = log x (a>1)
a
y