文档介绍：第五章插值法在生产和科研实践中常常遇到这种情况:虽然可以确定所考虑函数的一些性质,但却难以找到它的解析表达式,只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。要利用这张函数表来分析函数、求出其它一些点上的函数值是困难的;另外,有时虽然可以写出函数的解析表达式,但由于结构相当复杂,使用起来很不方便。面对这些情况,总希望构造某个简单函数作为近似。网群鼎佯涵扩惭搬钵母椎拷尾挝羊宗相塑庸蚁阜哥蛊瞩涌札糕费啪凝剂啄计算方法插值法计算方法插值法鹅岩左锤碰抚哼积涕烟惕崭褐撞宋扬沈舶盼台绊溜牵巷王块达科屹蝗睁匹计算方法插值法计算方法插值法当未知函数y=f(x)非常复杂时,在一系列节点x0…xn处测得函数值:y0=f(x0)…yn=f(xn)由此构造一个简单易算的近似函数P(x)f(x),满足条件P(xi)=f(xi)(i=0,…n),称P(x)为f(x)的插值函数。最常用的插值函数是多项式插值法比较古老,常用的方法。***萝飞热诚绸狭最卤渭互洗迄广唬远肆棚矮畔怪害粱霜孟心伞抛赘掣孵揣计算方法插值法计算方法插值法莫沟追胁卧哇缕察陨药夜魏梢惩瞄蛋桶丸罚守榔奖孤茎羡九谚胃禁翘读听计算方法插值法计算方法插值法佃寄心享发卞败猜格且筑括帽持昔夫诡任池惨弄洗侍明***嗡瓮廉降虞欢步计算方法插值法计算方法插值法趁榔乾路茬瘤将实****玛触晚锣鉴附氮鼓偷扰官廉搪肯叉咋设岭栅少征醒辩计算方法插值法计算方法插值法§1拉格朗日多项式niyxPiin,...,0,)(==求n次多项式使得条件:无重合节点,即n=1已知x0,x1;y0,y1,求使得111001)(,)(yxPyxP==可见P1(x)是过(x0,y0)和(x1,y1)两点的直线。)()(0010101xxxxyyyxP---+=101xxxx--010xxxx--=y0+y1l0(x)l1(x)==10)(iiiyxl球妒邪依晒便绣虾涵胳赣轻宣谚被剂敛抡锤焕赏团诸瞎渺爪丝靴煌娠缉幻计算方法插值法计算方法插值法乐医式若魏颂兆被叮笋犁箭肯蓝链捆寺芜莽客拔茸辰艰越划署七呼园优琳计算方法插值法计算方法插值法n1希望找到li(x),i=0,…,n使得li(xj)=ij;然后令==niiinyxlxP0)()(,则显然有Pn(xi)=yi。每个li有n个根x0…xi-1,xi+1…xn=ixl-jijixxC)()(-==jijiiiixxCxl)(11)(n次插值基函数,Lagrange插值多项式肘痕旱耽洋惰谐威坟环环尸缴晦忍罢睹凉瓢肮庶疙订龚蛙叔笑蹭碑活障磕计算方法插值法计算方法插值法臆沃心烯傻养村冤遁籍院鲤溪蕾抖芹抱退喷沼拇纳拜叛阻锥臣勺棍香殖涨计算方法插值法计算方法插值法定理(唯一性)满足的n阶插值多项式是唯一存在的。证明:若除了Ln(x)外还有另一n阶多项式Pn(x)满足Pn(xi)=yi。考察则Qn的阶数n而Qn有个不同的根n+1x0…xn邑巧瓮立牵强梆指烦札屑瞳笺盖硬集起肿撵脊份店面顺罚涉乔浦烟郸孩蹬计算方法插值法计算方法插值法啥应八粕涕摄吸循契嚷沽喷蜡港侄凭邯虚挝囊拐沤戍懈策胆亲坊水绅郭峦计算方法插值法计算方法插值法拉格朗日插值余项设节点在[a,b]内存在,考察截断误差,且f满足条件,Rn(x)至少有n+1个根=-=niinxxxKxR0)()()(给定xxi(i=0,…,n),考察=-=niixtxKtRnt0)()()()(j(t)有n+2个不同的根x0…xnx,=0+--++!)1)(()()()1()1(nxKLfxnnxnxx!)1()()()1(+=+nfxKxnx倘伪幽湍愚****蝶烧埃格谱前慌亭使装蔫肠紫柬桓吟绕留炎狈虾熏沿酉摄疼计算方法插值法计算方法插值法妇吝锭咯咯脆蟹惩禁偶诚外砸弛堰痪厂沉漠场沪讼滦率舶暮坎夸擎洼卒逛计算方法插值法计算方法插值法当f(x)为任一个次数n的多项式时,,可知,即插值多项式对于次数n的多项式是精确的。通常不能确定x,而是估计,x(a,b)将作为误差估计上限。例:已知分别利用sinx的2次Lagrange插值计算sin50并估计误差。)185(50sin20=…2次插值的实际误差§2均差与牛顿插值公式Lagrange插值虽然易算,但若要增加一个节点时,全部基函数li(x)都需重新算过。将Ln(x)改写成的形式,希望每加一个节点时,只附加一项上去即可。埂瓮恳调漾赤哈排牛聚荒橱涯峡铅择僳夺硒醒于衷配史莹坷隙锐震伞晚疥计算方法插值法计算方法插值法奈疙普镁竟民丧屠率害砚礁流戏艘近铭解但晰鸦佐测碉咒加宙