高中数学必修四课件：《任意角的概念》课件.ppt

文档介绍：必修四
第一章三角函数
任意角的概念
1、角的概念
初中是如何定义角的?
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
初中学过的角的范围是:0º至 360º。

⑴“旋转”形成角
如图:一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.
旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点.
⑵.“正角”与“负角”、“零角”
我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如图,以OA为始边的角α=210°,β=-150°,γ=660°,
特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角即零度角(0º).此时零角的始边与终边重合。
角的记法:角α或可以简记成∠α,或简记为: α.
如∠α=-1500 , α=00, α=6600 等等……
⑶角的概念扩展的意义:
用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了
①角有正负之分; 如:=210, = 150, =660.
②角可以任意大;
实例:体操动作:旋转2周(360×2=720) 3周(360×3=1080)
③还有零角, 一条射线,没有旋转.
角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角.
要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定源于实际的需要,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样.
用旋转来描述角,需要注意三个要素:
旋转中心、旋转方向和旋转量
(2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种,这是一对意义相反的量,根据以往的经验,我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示,那么许多问题就可以解决了;
(1)旋转中心:作为角的顶点.
(3)旋转量:
当旋转超过一周时,旋转量即超过360º,角度的绝对值可大于360º .于是就会出现720º , - 540º等角度.