文档介绍：第5章计算机控制系统模拟化设计
概述
,。针对该模拟系统,就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟控制器,然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成数字控制器,。
u*(t)
e*(t)
y(t)
T
r(t)
e(t)
D(z)
T
ZOH
G0(s)
G(z)
u(t)
y(t)
r(t)
e(t)
模拟闭环控制系统
D(s)
G0(s)
模拟控制器D(s)与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和等效条件:
设有模拟信号u0(t),零阶保持器的输入为u0*(t),输出为u(t),。
对于离散信号u0*(t)它的频谱函数为
其中为采样角频率。
u0*(t)
u(t)
零阶保持器的信息传递
u0(t)
T
对于零阶保持器的频率特性为
零阶保持器输出u(t)的频率特性为
当系统的采样周期很小,即采样角频率足够高时,由于保持器的低滤波性,除了的主频谱(k=0时)之外,其高频部分全部被滤掉,则上式化简为
当信号U0(jω)的截止频率ωmax<<ωs时,则
所以
上式说明,两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移,如果能补偿这一相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响(如前置滤波、超前校正等),就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性,即实现二者的完全等效。
若ωmax / ωs <1/10时,其滞后相角大约为18˚,于是,就有
即
由以上分析可知,若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的,以至于采样保持器所引起的附加滞后影响可忽略时,系统的数字控制器可用模拟控制器代替,使整个系统成为模拟系统,从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小,这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该方法,当采样周期较大时,系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差,也就是说,这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制,但当被控对象是一个较慢过程时,该方法可以得到比较满意的结果。
模拟化设计方法的一般步骤如下:
(s),用连续控制理论的设计方法,设计D(s)。
。
。检查由于零阶保持器的滞后作用,对原设计好的连续系统性能是否有影响,以决定是否修改D(s)。
为了简便起见,零阶保持器的传递函数可近似为:
(s)离散化成D(z)。
(z)化成差分方程。
二阶工程设计法:
,其闭环传递函数可表示为
当时,阻尼系数ξ=,其性能最好,则得
其开环传递函数为
因此,二阶工程设计法的设计目标是:
在给定不同的控制对象时,选择适当的模拟控制器D(s),使系统具有上式的开环传递函数。
,设,试按二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。
解:设
设则