文档介绍：高中数学思想方法之数形结合的思想方法一、知识要点概述数与形是数学中和两个最古老的,也是最基本的对象,是数学中两个最古老、最基本的问题,是数学大厦深处的两块基石,数学的所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的:每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,,在解决数学问题时,常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,将数的问题利用形来观察,揭示其几何意义,而形的问题借助数去思考,分析其代数含义,使数量关系和空间形式巧妙机智地结合越来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决,简言之,,,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思维方法,因此,,充分利用选择题、填空题型的特点(这两类题型只须写出结果而无需写出解答过程),为考查数形结合的思想提供了方便,能突出考查学生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识,解答题中对数形结合思想的考查则以由“形”到“数”、:①通过坐标系的建立,引入数量化静为动,以动求解.②转化,通过分析数与式的结构特点,.③构造,比如构造一个几何图形,构造一个函数,:①“由形化数”:就是借助所给的图形,仔细观察研究,揭示出图形中蕴含的数量关系,反映几何图形内在的属性.②“由数化形”:就是根据题设条件正确绘制相应的图形,使图形能充分反映出它们相应的数量关系,揭示出数与式的本质特征.③“数形转换”:就是根据“数”与“形”既对立,又统一的特性,观察图形的的形状,分析数与式的结构,引起联想,适时将它们相互转换,、范例剖析例1已知f(x)是实数集R上的奇函数,且区间(0,+∞)上是单调递增函数,若f()=0,且△ABC的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是( )A.(,π) B.(,)C.(,) D.(,)∪(,π)解析:由于函数f(x)是一个抽象函数,因此可根据函数有关性质由题意构造出符合条件的一个特殊函数图象,如右图所示,由图象及三角形内角范围可知:0<cosA<或-1<cosA<﹣,:对于无具体解析式的抽象函数,根据已知条件构造利用符合条件的一个特殊函数可或作出其特殊图象进行解答的方法,叫特殊值法,、y满足+=1,求y-:令y-3x=b,则y=3x+b,原题无疑转化为在椭圆上找一点,使过该点的直线斜率为3,且在y轴上有最大截距和最小截距,观察图形可知,当直线y=3x+b与椭圆相切时,y-3x有最大值与最小值,将y=3x+b代入+=1得:169x2+96bx+16b2-400=0,令△=0,得b=±13,故y-3x的最大值是13,最小值是-:求最值问题,可以借助函数的值域来实现,也可以利用几何图形的性质来研究,后者在解答过程中,>ax+的解集是(4,b),求a,:本题中含有参