33柯西不等式.doc

文档介绍：江苏省2014届一轮复****数学试题选编34:不等式选讲一、,且满足,求证:.【答案】,,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1所以,左边-右边≥0,即+≥1方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥+≥|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b|<|4+ab|.【答案】.已知,,都是正数,且,求的最大值.【答案】.设正数a,b,c满足,求的最小值.【答案】【解】因为a,b,c均为正数,且,,当且仅当时,等号成立.………………………………………8分即,故的最小值为1.………:【答案】【命题立意】本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类谈论、运算求解能力.【解析】原不等式可化为;或,..已知a,b是正数,求证:a2+4b2+≥4.【答案】已知a,b是正数,求证:a2+4b2+≥:因为a,b是正数,所以a2+4b2≥4ab所以a2+4b2+≥4ab+≥2=+4b2+≥,y满足:求证:.【答案】证明:∵,由题设∴.∴..已知且,求的最大值.【答案】解:∴,且,即,,∴,当且仅当时,,b,c满足,求的最小值.【答案】【解】因为a,b,c均为正数,且,,当且仅当时,等号成立即,.【答案】由柯西不等式,,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,,,,都是正数,且,求证:.【答案】.已知>0,求证:【答案】本题主要考察利用比较法证明不等式,:∵又∵>0,∴>0,,∴∴∴.设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.【答案】解:(1)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示),知定义域为(2)由题设知,当时,恒有,即由(1),∴[必做题].已知实数满足,求的最小值;【答案】解:由柯西不等式可知:故,当且仅当,即:取得最小值为.【答案】:∵(x+2y+2z)2£(12+22+