文档介绍：平行四边形江桥中学:刘春球哈!判定一个四边形是平行四边形有几个途径?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2两组对边分别相等的四形是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形回顾思考平行四边形的性质BDCAO关于‘‘边”关于“角”关于“对角线”对边相等对边平行对角线互相平分对角相等邻角互补ABDCBCDA四个角都是直角对角线互相平分且相等四条边都相等对角线互相平分且垂直ABCD四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等(有一个角是直角)(对角线相等)(邻边相等)(对角线互相垂直)(邻边相等)(对角线互相垂直)(有一个角是直角)(对角线相等)知识梳理ABCDEFBACDO2、如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O。若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是小试身手AC=BD,∠BAD=90°等1、如图,ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若再增加一个条件,就可推得BE=DF。(写一个即可)∠ABE=∠CDF,BE∥DF等等。AE=CF,DE=BF,灵活运用已知:点E、F为平行四边形ABCD对角线BD上的两点且DF=:四边形AECF是平行四边形证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴ΔABE≌ΔCDF∴AE=CF同理可证AF=CE∴四边形AECF是平行四边形想一想,还有其他证明方法吗?我的依据是:两组对边分别相等的四形是平行四边形(判定定理2)FABCDE证明方法二:ABCDEF证明:连结AC交BD于O点∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OCOD=OB又∵BE=DF∴OF=0E∴四边形AECF是平行四边形O你真棒,你的证法最简单!看谁是最棒的!如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F,(1)请探索BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系;并证明你的结论知识拓展ABDCEFP证明如下:∵BE⊥PA,DF⊥PA∴∠BEA=∠AFD=90°∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°∴∠ABE=∠DAE∵AB=DA∴△ABE≌△DAF∴BE=AF,AE=DF∵AF=AE+EF∴BE=DF+EF解:BE=DF+EF(2)若点P在DC的延长线上,那么BE、DF、EF这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系;∟ABCDPEF∟(3)若点P在CD的延长线上,那么BE、DF、EF这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系.∟∟ABCDPEF想一想,(DF=BE+EF)(EF=BE+DF)这节课—我经历了…我学会了…我最得意的是…美中不足的是…让我们谈谈这节课的收获吧!