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文档介绍：线性代数
矩阵的概念
矩阵的基本运算
矩阵的初等变换与矩阵的秩
逆矩阵
线性方程组解的判定
矩阵的概念
一、矩阵概念的引入
二、矩阵的定义
三、几种特殊的矩阵
四、同型矩阵和矩阵相等
某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.
四城市间的航班图情况可用表格来表示:
一、矩阵概念的引入
C
到站
A
B
C
D
发站
A
B
D
C
C
A
B
D
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
二、矩阵的定义
由个数
排成的行列的数表
称为m行n列矩阵,简称mXn矩阵。记作
简记为
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
主对角线
副对角线
例1:线性方程组
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
的解取决于系数与常数项
对线性方程组的
研究可转化为对
这个矩阵的研究.
例2:
假设要将民用煤从3个产地运往4个销售地。如果用
表示由产地
运到销售地
的数量(单位: ):
三、几种特殊矩阵
1、当m=1时,只有一行的矩阵:
称为行矩阵(或行向量)。
2、当n=1时,只有一列的矩阵:
称为列矩阵(或列向量)。
3、当m=n时,n阶方阵,记作。
当m=n=1时,可看做一个数。
4、主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为
对角矩阵.
不全为0
注(1).当
时,对角矩阵称为数量矩阵.
(2).当
时,对角矩阵
称为单位矩阵, 记做.