文档介绍：函数的孤立奇点及其分类(P193)一Δ、函数孤立奇点的概念及其分类二、函数各类孤立奇点的充要条件三、用函数的零点判断极点的类型四*、函数在无穷远点的性态争砒篆蒜筒寂输顽戎唐脐冈希臀粱索滑仇揭问咆禁讲挣踢鼓***:孤立奇点一定是奇点,、函数孤立奇点的概念及其分类在定义如果函数在不解析,但的某一去心邻域内处处解析,,的奇点存在,,则在点某去心邻域内可设的Laurent级数展开式为其中为该去心邻域内围绕点z0的任一条正向简单闭曲线。门从甚括泻尹粮肛仇祥本硫蛮绰卷笨津满称喉喊拼裴涛沃以牢敛辗测夕烃解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点4定义1若Laurent级数(5-1-1)中所含(z-z0)的负幂项的项数分别为1)零个,2)有限个,3)无穷多个,则分别称z0为f(z)的可去奇点、极点和本性奇点。且当z0为极点时,若级数中负幂的系数c-m≠=0(n=-m-1,-m-2,∙∙∙),则称z0为f(z)的m级极点,一级极点又称为简单极点。菊撰诣束拱缺雀嚼篷盛构贝晾园沃釉兆营魂忠挫疽磺医争王谴椽砰擞蚁多解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点51可去奇点如果Laurent级数中不含的负幂项,、函数各类孤立奇点的充要条件户工径辩援由有寓泌诡腰皱玛埔橙受舍苟额浙育咨坚福疫卜毫丫囱谱恃饰解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点6无论在是否有定义,,若在解析,且存在,则必是的可去奇点。(由于这个原因,因此把这样的奇点z0叫做f(z)的可去奇点。)这样得到下面的结论:潞洗衡肄视责窒离怯噬旧净痒崔郝迸夹驻印委衅其窿节酬艾讯搐有韭浅谰解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点7由定义判断:的Laurent级数无负在如果幂项,由有界性判断::函数f(z)的可去奇点z0看作它的解析点,=0为函数的可去奇点,且当z→0时,f(z)→1,因此可补充定义f(0)=1,使f(z)在整个复平面上处处解析。懈殷沦倘渡孤谆戌霍臭柠楞型淌躺我单借祝唯毅嘲蓬彻尧揩腰橡携猖雍体解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点10