文档介绍：2014届高三望江四中第一学期第一次月考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题时120分钟,满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共10小题,每小题5分,共50分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)
,,则( )
A. B. C. D.
,复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
,若,则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数有且仅有两个不同的零点,,则( )
,, ,,
,, ,,
5. 设集合是的子集,如果点满足:,:; ②; ③; ④ ( )
A.①④ B.②③ C.①② D.①②④
6. 在下列命题中, ①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若, ( )
A.② B.②③ C.③ D.①③
,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3
个命题如下:
① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;
② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;
③ ,使得直线与图象G交于4个点,( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8. 已知函数,定义函数给出下列命题:
①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是( )
A.② B.①② C.③ D.②③
9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有( )
,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
,设方程的根为,则。
12. 数列的通项公式,其前项和为,则.
,则数组可能是.
14. 已知a,b均为正数且的最大值为.
15. 函数的定义域为,若且时总有,,函数
:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,(写出所有真命题的编号).
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程)
16.(本小题共12分)已知函数,其中
(1)对于函数,当时,,求实数的取值集合;
(2)当时,的值为负,求的取值范围。
17.(本小题共12分)如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,是的中点.
(1)证明平面平面;
(2)求二面角的余弦值。
18.(本小题共12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
19.(本小题共12分)已知函数
(1)若求在处的切线方程;
(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
20.(本小题13分)如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点,点Q是点P关于原点的对称点。
(1)设,证明:;
(2)设直线AB的方程是,过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。
21.(本小题14分)K^S*#O%已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值.
①若,求函数在上的最小值;
②求证:对任意,都有.
理科数学参考答案
7.【解析】D 因为函数和的图象的对称轴完全相同,所以两函数的周期相同,所以,所以,当时,,所以,因此选A。
8.
9.【解析】:第一类,有一次取到3号球,共有取法;第二类,有两次取到3号球,共有取法;第三类,三次都取到3号球,共有1种取法;共有19种取法。
10.【解析】C 因为函数满足,所以函数是周期为2 的周期函数,又因为时,,所以作出函数的图像:
由图知:函数-g(x)在区间内的零点的个数为8个。
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 4 12. 1006 13. 14. 15. ③
11.【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象。它们与直线的交点为、,则。因为函数与互为反函数,由反函数性质知,所以。
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