文档介绍：武汉外国语学校2011~2012学年度上学期期中考试
高二数学试题(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1、抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2、已知向量,,且与互相垂直,则的值是( )
A. B. C. D.
3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为,卫星近地点、远地点离地面距离分别为、,则卫星轨迹的长轴长为( )
A. B. C. D.
4、如图,在空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于( )
A. B. C. D.
第5题图
第4题图
5、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
6、已知正方形,则以为焦点,且过两点的双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7、设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若, 则( )
8、由曲线围成的图形的面积是( )
A. B. C. D.
第9题图
9、如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则等于( )
A. B. C. D.
第10题图
10、如图,已知椭圆方程为,O为原点,点M是椭圆右准线上的动点,以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点,直线PQ与椭圆相交于A、B两点,则|AB|的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、已知空间三点,,,则以为边的平行四边形的面积是.
12、过点的动直线与两坐标轴的交点分别为,过分别作两坐标轴的垂线交于点,则点的轨迹方程为.
13、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小为.
14、点在函数的图象上运动,则的最大值与最小值之比为.
15、已知圆的半径为定长,是圆所在平面内一定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与直线相交于点,当在圆上运动时,点的轨迹可能是下列图形中的: .(填写所有可能图形的序号)
①点;②直线;③圆;④抛物线;⑤椭圆;⑥双曲线;⑦双曲线的一支.
三、解答题:本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本题12分)
已知圆,直线.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)求直线被圆截得的弦长的最小值及此时的值.
17、(本题12分)
已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆有公共焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线相交于两点,试判断以为直径的圆是否过原点,并说明理由.
18、(本题12分)
如图,在平行六面体中,, ,,,
.
(1)求的长;
(2)设直线与平面交于点,求证:.
19、(本题12分)
已知四棱锥中,平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.
(1)求证:// 平面;
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
20、(本题12分)
已知直线,曲线
(1)若,直线与曲线恰