文档介绍：:..《复变函数》课程标准课程代码:05028适用专业:数学教育开设学期:第五学期计划学吋:60一、课程性质复变函数是高等学校数学应用数学专业的专业必修课,它一方而足数学分析的后继课,另外又在数学学科众多分支(如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析...)及其它领域(如流体力学、弹性力学、电学、丄程技术...)有着广泛应用,是学****现代数学不可缺少的基础。a变函数川分析的方法研究s变暈的解析函数的基木性质,极限是其主要的工具,许多概念如连续、导数、积分、级数等虽然与数学分析平行,但由于在复数域上研究,在w论屮耍使用复变函数本身独特的理论和77法,其结果具有严密的结构和优良的性质。二、课程目标通过教学,本课程的H标为使学生了解复变函数这门学科的性质,它它学科的关系,了解a分析与实分析的联系和差别。掌握s变函数的基本性质、级数表示、积分理论、保角映射等方而的基础知识,以及对各科关问题的基木计算能力和一定的逻辑推理能力。了解一些复变函数在力学及物理等力‘而的应用情况。三、教学内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下:知道 足指对这门学科和教学现象的汄知。理解 是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释,能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原W以及教学要索之间的相互关系。掌握 足指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。学会 是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务,或能识别操作中的-•般差错。教学内容和要求表屮的“V”号表示教学知识和技能的教学要求层次。本穌准中打“※”号的内容讨作为自学,教师吋根据实际情况确定要求或不布S要求。教学内容教学要求知道理解掌握学会(1)fi数与fi变函数复数、复平函上的点集、复数的四则运灯、乘方与开方、复数的三角表示复变函数、极限、连续性约当曲线定理、复球而与无穷远点(2)解析函数解析函数的概念与柯丙-黎曼条件、求导法则、讨微的必要条件和充分条件、奇点多值解析函数的支点、割线、解析分支初等解析函数(正整数次眾函数、指数函数、三角函数、双曲函数)初等多值函数(根式函数、对数函数)初等多值函数(反三角函数、一般指数函数、一般幂函数)、黎曼曲面※(3)复变函数的积分复积分的概念及基木性质柯西积分定理(单连通与复连通域)、定积分与原函数柯四积分公式、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理、莫雷拉定理调和函数与共轭调和函数平均伉定理与极值原理、波阿松积分公式与狄利克莱问题代数基本定理柯西型积分解析函数在分析平面向量场的应用(一)解析开拓的对称原理a/※※※※a/(4)解析函数的幂级数表示法复级数的基木性质、收敛与一致收敛性幂级数、收敛半径、和函数性质解析函数的泰勒展式、初等函数的泰勒展丌a/、最大模原现(5)解析函数的罗朗展式与孤立奇点解析函数的罗朗展式解析函数的孤立奇点毕卡定理解析函数在无穷远点的性质整函数与亚纯函数的概念解析函数在分析平面向置场的应用(二)※(6)残数理论及其应用残数的概念和求法用残数定理计算实积分幅角原理、儒歇定理及应用(7)保形变换解析变换的特征、导