文档介绍：2009 届研究生博士学位论文学校代码: 10269
学号: 5206060 10 12
·举束峰托术带
素特征域上的李超代数及其表示
院系:
专业:
研究方向:
指导教师:
博士研究生:
二 0 0 九年四月·上海
2009 届研究生博士学位论文学校代码: 10269
学号: 5 2 0 6 0 6 0 10 12
攀束呼忿犬李
素特征域上的李超代数及其表示
专院业系基数学学系
础数
研究方向: 李代数与表示理论
指导教师:
博士研究生:
二 0 0 九年四月·上海
D o e to ra l D isserta tio n ,2 0 0 9
U n iv e rsity C o d e : 1 0 2 6 9
S tu d en t N u m b er : 5 2 0 6 0 6 0 1 0 1 2
E a s t C h in a N o r m a l U n ive r s ity
C la s s ie a l L ie
. :a l 为一e s u P e r a lg e b r a s in
p I’11I1e
e h a r a e t e r is t ie a n d t h e ir
R e P r e s e nt a t io n s
D eP a rtm en t :
一一些些塑业犯
M aj or :
一一鱼王丝丛型燮哩些
S u bject:
竺卫丝燮型~鱼些些些旦th e o ry
S u P e rv iso r :
N a m e : 一一止鱼立旦些塑-
一一一多 heng L isun
A P ril,2 0 0 9 ·S h a n g h a i
学位论文独创性声明
本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的
研究成果。据我所知,除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个
人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集
体,均已在文中作了明确说明并表示谢意。
作者签名: 日期:如。夕: 乙形
学位论文授权使用声明
本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定,学校有权
保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。
有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被
查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文
的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规
学位论文作者签名: 导师签名
日期: 庆。o 少、百./‘日期
郑立笋博士学位论文答辩委员会成员名单
姓姓名职称单位备注注
王王津蟹教忿率东师丈触学系主席席
昧昧志勺勺杰封摺冰刻刻旱丈蔽颤
习l习l格.. 盖教…授库东五丈’裤系
讨讨,’尾橱.. ’赫系
胡胡尽红华娜丈. 散昙乌
李李甲方散披浙江*,茸教弘一一
渐渐圣勒裁按闻闻、蕊丈孚数抓
摘要
在本文中,我们主要研究素特征代数闭域 k 上基本典型李超代数及其表
示. 主要分以下几个部分:
第一部分刻画了既约代数超群的李超代数. 代数超群 G 的李超代数
Lie(G ) 可以定义为超群在单位点处的切空间. 但与经典李理论中不同,不能
完全有其左不变导子确定. 由此我们引入了可允许左不变导子,其全体构成
了左不变导子李超代数的子代数,使得单位点处的切向量可以唯一地由这
个子代数中的元素所决定. 这个结果对于域的特征没有限制.
第二部分研究了基本典型李超代数的包络代数的中心结构. 这是我们
对包络代数的中心结构研究计划中的阶段性成果. 我们运用几何商的方法
讨论了中心艺的结构. 设 g = Lie(G ),其中 G 是经典的代数超群. 首先明
确了中心中的元素是偶次元. 部分情况下,验证了 z (助无 U (助的零因子以
及包络代数 U (g) 关于整环艺(助的分式环,(助是单超代数. 猜想这两者对
于基本典型李超代数均成立. 在无零因子和,(助的单性条件满足的情况下,
我们证明了中心 Z 的分式域即为由 P- 中心以及中心中 G 。一不变部分所生成
的子代数的分式域.
第三部分研究素特征域上一般线性李超代数的限制表示. 借助限制
K ac一模及限制 b ab y Ve rm a-模这两种最高权模来刻画单模. 并确定了 C ar七an
不变量. 由于限制表示范畴与代数超群的 1一阶 R ob en ius 核的表示范畴之间
的等价关系,我们在广衍代数表示范畴中展开讨论,刻画了