文档介绍：2014届安徽省重点中学第一次联考
数学试题(理)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1. 已知是虚数单位,则( )
A. 8 B. C. D. -8
2. 将函数的图像向左平移个单位,得到的图像,则的解析式为( )
A. B. C. D.
3. 在正项等比数列中, ,则的值是( )
A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10
、y、z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是( )
A. x为直线,y、z为平面 B. x、y、z为平面
C. x、y为直线,z为平面 D. x、y、z为直线
,,则“”是“”的( )
:(t为参数),圆C的极坐标方程为,那么,直线l与圆C的位置关系是( )
A. 直线l平分圆C B. 相离 C. 相切 D. 相交
、F2是双曲线的左右焦点,点P是双曲线上的一点,且,则面积为( )
A. ab B. ab C. b2 D. a2
,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点”;且该“拐点”也为该函数的对称中心。若,则=( )
A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014
9. 阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的S值为( )
开始
n=1,S=1
S=S·cos
n≥3
输出S
结束
n=n+1
是
否
A. B. C. D.
,若的值域为R,则
(a+2)2+(b-1)2的取值范围是( )
A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. [4,+∞) D.(4,+∞)
二、填空题:(本题共5小题, 每小题5分,共25分。)
11. 抛物线的焦点坐标是____________
12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
12
8
20
不喜欢玩电脑游戏
2
8
10
总数
14
16
30
该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关,这种推断犯错误的概率不超过____________
13.“公差为d的等差数列
k
附:
{an}的前n项和为Sn,则数列是公差为的等差数列”。类比上述性质有:“公比为q的正项等比数列{bn}的前n项积为Tn,则数列____________”。
14. 从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数,这个数能被3整除的概率为____________
15. 在三角形ABC中,若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列,则下列结论中正确的是____________。
①b2≥ac; ②; ③; ④;
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16(本小题满分12分)如图,倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P,单位圆与坐标轴交于点A(-1,0),点B(0,-1),PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M,设
(1)用角表示点M、点N的坐标;
(2)求x+y的最小值。
17(本小题满分12分)选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。
A
C1
C
B
B1
A1
D
E
G
18(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直,底面△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G
(1)求证:AD⊥A1B;
(2)求A1B与平面ABD所成角的大小。
19(本小题满分13分)已知函数的图像都过点P(2,0),且它们在点P处有公共切线.(1)求函数和的表达式及在点P处的公切线方程;(2)设的单调区间。
20(本小题满分13分)已知焦点在x轴上的椭圆C1:的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标