文档介绍：圆的一般方程
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
注意: 化为一般式.
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
标准方程
圆心(2, -4) ,半径
求圆心和半径
⑴圆(x-1)2+ (y-1)2=9
⑵圆(x-2)2+ (y+4)2=2
⑶圆(x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心(1, 1) ,半径3
圆心(-1, -2) ,半径|m|
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立?
圆的一般方程
配方得
不一定是圆
以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆
配方得
不是圆
练习
判断下列方程是不是表示圆
以(2,3)为圆心,以3为半径的圆
表示点(2,3)
不表示任何图形
圆的一般方程
展开圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
即:x2+y2+Dx+Ey+F=0(1)
可见任何圆的方程都可以写成(1)式,
不妨设:D=-2a、E=-2b、F=a2+b2-r2
圆的一般方程
(1)当时,
表示圆,
(2)当时,
表示点
(3)当时,
不表示任何图形
(x-a)2+(y-b)2 =r2
两种方程的字母间的关系:
形式特点:(1)x2和y2的系数相同,不等于0
(2)没有xy这样的项。