文档介绍：第一讲将军饮马问题学****要点与方法点拨一、主要内容(1)将军饮马问题的概念。将军饮马问题在坐标系、一次函数、三角形、正方形中的应用。将军饮马问题与勾股定理。二、本章重点掌握将军饮马问题的概念和解题思路,能解决将军饮马问题和一次函数、坐标系、几何图形和勾股定理等的综合****题。课前预****轴对称的性质与作法;一次函数的性质;勾股定理的性质;三角形、矩形、正方形的性质;三角形的三边关系、平移的性质。模块精讲将军饮马问题的概念和基本思路起源:古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者,名叫海伦。有一天,有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题:如图,有一位将军从位于A点的军营,返回位于B点的家中,途中需要到达一条小河MN边,让马去河里喝水。那么,该如何选择路径,才能使将军回家的过程中,走过的路程最短?精通数理的海伦稍加思索,便作了完善的回答。这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题。ABMN初一看,这个问题好像没有什么思路,那我们先把问题的概念转换一下。这个问题中A点和B点在河MN的同一侧,那么,如果A点和B点在河MN的不同侧呢?这时我们好像有一点眉目了,我们要利用的定理就是:两点之间直线最短,先找线路再找点。那我们再回到最开始时的问题,是不是有了启发呢?思路:为了找线路,可以利用轴对称的原理,先做对称,再转化成三角形的三边关系。例1,如图,一匹马从S点出发,先去河OP边喝水,再去草地OQ吃草,然后再回到S点。该如何选择线路,使得经过的总路程最短?,已知A(2,3)、B(3,2),M是x轴上的一个动点,N是y轴上的一个动点,求AN+NM+BM的最小值,并求出此时M、N的坐标。思路:作对称①两段折线→作一次对称→转化折线三段折线→作两次对称→转化折线②连线段→最小值例3,已知A(-3,4)、B(-2,-5)、M(0,m)、N(0,m+1),求BM+MN+AN的最小值,并求此时对应的m的值。运用平移的性质例4,已知A(4,1)、B(-3,-2),试在x轴上找一点C,是|AC-BC|最大,求出点C的坐标和这个最大值。构造三角形,运用三角形的边长关系将军饮马问题解题思路的归纳学****了几个常见的例子,我们再来整理一下思路。首先明白几个概念,动点、定点、对称点。动点一般就是题目中的所求点,即那个不定的点。定点即为题目中固定的点。对称的点,作图所得的点,需要连线的点。,作谁的对称?简单说所有题目需要作对称的点,都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的。(不确定的点作对称式没有意义的)那么作谁的对称点?首先要明确关于对称的对象肯定是一条线,而不是一个点。那么是哪一条线?一般而言都是动点所在直线。?一句话:和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。明确一个概念:定点的对称点也是一个定点。?首先一定要明白,所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线的交点。?肯定不是。或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类题目。根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型。根本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称,还作了边长和角度的对称!或者说边长和角度的对称才是最关键。将军饮马与勾股定理例5,如图,将军的军营在A