文档介绍：大兴区2013年高三统一练习
数学(理科)
一、选择题
(1)复数的值是
(A)2 (B) (C) (D)
(2)若集合,,则
(A) (B)
(C) (D)
是
否
结束
开始
s=1,i=1
输入n
输出s
?
(3),则输出的值是
(A)-21 (B) 11
(C)43 (D) 86
(4)双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于
(A) (B)
(C) (D)
(5)已知平面,直线,下列命题中不正确的是
(A)若,,则∥
(B)若∥,,则
(C)若∥,,则∥
(D)若,,则.
(6)函数
(A)在上递增(B)在上递增,在上递减
(C)在上递减(D)在上递减,在上递增
(7)若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是
(A) (B)
(C) (D)
(8)抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是
(A)1 (B)8
(C) (D)
二、填空题
(9)函数的最大值是。
(10)已知直线与曲线有且仅有一个公共点,则
已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,
则等于.
(12)设,则。
如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E(E在A,O之间),,,,则。
已知函数,定义
,,(,).把满足()的x的个数称为函数的“周期点”.则的“周期点”是;“周期点”是.
三、解答题
(15)(本小题满分13分)
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求及的面积.
(16)(本小题满分13分)
期末考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩,如下表:
学生
数学
89
91
93
95
97
物理
87
89
89
92
93
(1)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。
从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.
(17)(本小题满分13分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A1B//平面ADC1;
(Ⅱ)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值.
(18)(本小题满分14分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。
(20)(本小题满分13分)
已知数列的各项均为正整数,且,
设集合。
性质1 若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列。
性质2 若记,且对于任意,,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列。
性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;
(Ⅰ)若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和。
(Ⅲ)若数列为阶完美数列,求数列的通项公式。
2013年高三统一练习
高三数学(理科)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)D (2)C (3)A (4)D
(5)C (6)D (7)C (8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)
(12)
(13) (14),
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(本小题共13分)
解:(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理: 知得:
(Ⅱ)在中,
的面积为:
(16)(本小题共13分)
解:(Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:
5名学生数学成绩的方差为:
5名学生物理成绩的平均分为:
5名学生物理成绩的方差为:
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)由题意可知,,,
随机变量的分布列是
X