文档介绍：2013年普通高等学校统一考试数学试题
卷Ⅰ必做题部分

。
(为虚数单位),则复数的模为。
。
。
,则输出的的值是。
、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为。
,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为。
,在三棱柱中,分别是
的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,
则。
(包含三
角形内部与边界)。若点是区域内的任意一点,则的取值范
围是。
,,,若(为实数),则的值为。
。当时,,则不等式的解集用区间表示为。
,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为。
,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为。
,,,则满足的最大正整数的值为。
:
。已知,
。
(1)若,求证:;(2)设,
若,求的值。
。
如图,在三棱锥中,平面平面,,
x
y
A
l
O
,过作,垂足为,点分别是棱的中点.
求证:(1)平面平面; (2).
。如图,在平面直角坐标系中,点,直线
,设圆的半径为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。
C
B
A
。如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到。,甲沿匀速步行,速度为。在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,。
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行
的速度应控制在什么范围内?
。设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和。记,,其中为实数。
(1)若,且成等比数列,证明:();
(2)若是等差数列,证明:。
。
设函数,,其中为实数。
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。
卷Ⅱ附加题部分
[选做题]第21题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分