文档介绍：关于减速伞的应用模型组员:储著成彭军焦方建电话:**********摘要:本文通过分析飞机(或轰炸机)减速伞的作用原理,在忽略飞机所受的其他外力的条件下,已知减速伞的阻力与飞机的滑跑速度(或速度的平方)成正比,据此可建立微分方程模型,将所给的飞机接触跑道时的速度和滑跑的一段距离以及滑跑这段距离未时刻的速度等作为初始条件进行求解。在增加考虑跑道摩擦力影响的情况下,只需将跑道阻力产生的加速度加在原微分方程模型中。在求解的过程中我们还作出了一些图像,经分析所建模型基本符合实际,能够很好的描述了在减速伞的作用下飞机(轰炸机)在跑道上滑跑的位移的变化规律以及在飞机降落滑跑的不同时刻能够较准确的预测滑跑的距离。该模型可用于飞行员判断飞机(或轰炸机)在减速伞的作用下是否可以在有限的跑道上安全着陆。关键词:减速伞微分方程模型安全着陆一、问题的提出当飞机降落时,机场跑道长度不足,常常使用减速伞作为飞机着陆的减速装置。当飞机接触跑道开始着陆时,飞机尾部张开一副减速伞,通过增大启动阻力使飞机减少滑跑的距离,保障飞机安全着陆。(1),以的初速度开始着陆,在减速伞的作用下滑跑后的速度为,忽略飞机所受其他外力,减速伞的阻力与飞机的滑跑速度成正比,根据这些数据和条件计算机滑跑的距离。(2)同样的减速伞安装在9T的轰炸机上,此轰炸机以开始着陆,跑道长,求轰炸机滑跑的距离是否小于该跑道的距离。(3)在减速伞的阻力与飞机的滑跑速度的平方成正比的条件下要对问题一、二求解。(4)此问在考虑飞机受到减速伞的阻力条件下,增加考虑跑道摩擦阻力的影响,对原有的模型进行改进。二、模型假设1)忽略飞机所受的其他外力,把飞机运动看作一个质点运动。2)顺风与逆风对减速伞的影响不予考虑。3)飞机与地面接触缓冲开始滑跑时,其速度保持与开始着陆的速度一致。4)飞机着陆时飞行员将瞬间打开减速伞,不考虑其反应时间。5)假定以飞机的滑翔速度的方向为正方向,则飞机的加速度方向是负方向。三、符号说明:减速伞的阻力。:飞机的质量(单位:)。:轰炸机的质量(单位:):减速伞的阻力与飞机的滑跑速度的正比系数。:减速伞的阻力与飞机的滑跑速度平方的正比系数。:飞机在跑道上的滑跑速度。:飞机(或轰炸机)与跑道接触的初速度。:飞机(或轰炸机)滑跑一段距离末时刻的速度。:飞机(或轰炸机)滑跑的一段距离。:飞机滑翔的位移。:s对t的一阶导数,表示速度。:s对t的二阶导数,表示加速度。:飞机与地面的摩擦因数。g:重力加速度。四、问题的分析及模型的建立问题一:要计算飞机的滑跑距离,已知减速伞的阻力与飞机的滑跑速度成正比,而位移的二阶导表加速度,速度的一阶导也表加速度,据此可建立微分方程模型,将所给的飞机接触跑道开始着陆的速度、滑跑的一段距离以及滑跑这段距离未时刻的速度作为初始条件进行求解。歼击机以一定的初速度开始着陆,可知其初速度为,滑跑m末时刻为,速度为。在减速伞的作用下,做减速运动,根据减速伞的作用阻力与飞机的滑跑速度成正比,可得。根据牛顿第二定律,建立如下微分方程模型Ⅰ:问题二:以同样的减速伞装备在重型轰炸机上,在减速伞的作用下,做减速运动,根据减速伞的作用阻力与飞机的滑跑速度成正比,同题一可建立微分方程模型进行求解,最后进行判断:如果求得飞机滑翔的距离时,飞机就能安全着陆,否则就不能安全着陆。由题可知轰炸机着陆的初速度,停止滑跑的时刻为,轰炸机滑跑的位移为,根据牛顿第二定律可建立如下微分方程模型:问题三:减速伞的阻力与飞机的滑跑速度的平方成正比时,即,在此条件下要对问题一、二求解,而其他条件均未改变,可同问题一、二建立微分方程模型进行求解。对于问题一的初始条件没有改变,根据牛顿第二定律,可建立如下微分方程模型Ⅱ:对于问题二的初始条件也没有变化,根据牛顿第二定律,依然可建立如下微分方程模型:问题四:此问除了考虑飞机受到减速伞的阻力,还要考虑跑道摩擦力的影响,要求模型做怎样的改进。此问是对问题一的微分方程模型的一个改进,添加了一个要考虑跑道摩擦力的影响的条件,则飞机受到的阻力由减速伞产生的阻力和跑道摩擦阻力两部分组成,即飞机的阻力加速度是减速伞的阻力产生的加速度与跑道摩擦阻力的加速度之和,在建立模型时只需将跑道阻力产生的加速度加上即可。根据在减速伞的作用下,做减速运动,根据减速伞的作用阻力与飞机的滑跑速度成正比,可得。根据牛顿第二定律,建立如下微分方程模型:根据在减速伞的作用下,做减速运动,根据减速伞的阻力与飞机的滑跑速度的平方成正比时,即。根据牛顿第二定律,建立如下微分方程模型:五、模型求解问题一的求解:微分方程: (1)是二阶线性齐次微分方程,通过求解,得到它的通解为:再有其满足的条件:,可得到其方程的特解:则可得微分方程组:其初始条件为:可求得:则模型的解为:此题中给的初始条件为:可求