文档介绍：第一章集合与常用逻辑用语
学案1 集合的概念与运算
导学目标:
、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
,能识别给定集合的子集.
,,(Venn)图表达集合的关系及运算.
自主梳理
:确定性、互异性、无序性.
,用符号∈或表示.
:列举法、描述法、图示法、区间法.
对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).
若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA).
若A⊆B且B⊆A,则A=B.
设集合A,B,则A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B}.
设全集为U,则∁UA={x|x∈U且xA}.
A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,
A∩B=A⇔A⊆B.
A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,
A∪B=B⇔A⊆B.
A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.
自我检测
1.(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( )
={(3,2)},N={(2,3)}
={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
={4,5},N={5,4}
={1,2},N={(1,2)}
答案 C
2.(2009·辽宁)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N等于( )
A.{x|-5<x<5} B.{x|-3<x<5}
C.{x|-5<x≤5} D.{x|-3<x≤5}
答案 B
解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得M∩N={x|-3<x<5}.
3.(2010·湖北)设集合A={(x,y)|+=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( )
答案 A
解析易知椭圆+=1与函数y=3x的图象有两个交点,所以A∩B包含两个元素,故A∩B的子集个数是4个.
4.(2010·潍坊五校联考)集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=,x∈R},则M∩N等于( )
A.{t|0≤t≤3} B.{t|-1≤t≤3}
C.{(-,1),(,1)} D.∅
答案 B
解析∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).
又∵y=,∴9-x2≥0.
∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].
5.(2011·福州模拟)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=________.
答案-1或2
解析由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.
由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1或2.
探究点一集合的基本概念
例1 (2011·沈阳模拟)若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.
解题导引解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.
解由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:
①或②
由①得符合题意;②无解.
∴b-a=2.
变式迁移1 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.
解由元素的互异性知,
a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,
得或解得a=-1,b=0.
探究点二集合间的关系
例2 设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是( )
=N N
N ∈N
解题导引一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系.
答案 A
解析集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},
N={y|y=4b2+4b+2,b∈R}={y|y=(2b+1)2+1,b∈R}={y|y≥1}.∴M=N.
变式迁移2 设集合P={m|-1<m<0},Q={m|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,且m∈R},则下列关系中成立的是( )
Q P
=Q ∩Q=∅
答案 A
解析 P={m|-1<m<0},