文档介绍：论文分类号 P641 单位代码 10183
密级内部研究生学号 4990089
吉林大学
硕士学位论文
区域分解耦合有限元和
边界元法及其在地下水中的应用
Domain position Approach for Coupling the
Finite and Boundary Element Methods
and Application in Groundwater
作者姓名: 宋丽红
专业: 应用数学
导师姓名
杨天行教
及职称:
论文起止年月:2001 年 3月至 2002 年 5 月
目录
内容提要
第一章绪论
§ 研究意义及现状
§研究内容
第二章区域分解算法原理
§ 区域分解算法概要
§ 重叠型区域分解算法
§ 非重叠型区域分解算法
第三章承压二维稳定流的边界元方法
§边界积分方程的建立
§离散化及边界元方程的建立
§区域内任意点水头值的计算
第四章承压二维稳定流的有限元方法
第五章区域分解耦合有限元和边界元法
§方法概要
§区域分解耦合有限元和边界元法
§耦合算法的收敛估计
§数值例子
§应用举例
第六章结束语
致谢
参考文献
摘要(中、英文)
内容提要
本文主要探讨区域分解耦合有限元和边界元算法及其应用。
耦合边界元和有限元方法是一种有效的分析工具,能充分利用它
们各自的优点。传统的耦合方法是在整个区域使用一个统一的控
制方程,一类方法是把有限元区域转换成边界元区域,当采用混
合有限元法时,这个办法是特别引人注目的,因为在这种情况下,
两部分的自由度易于配合;另外一类方法是将边界元区域转换成
有限元区域,这个过程一般给出不对称的单元矩阵。而本文提到
的耦合有限元和边界元是通过区域分解算法和边界松弛法来实
现。它的优点就是不必象传统的耦合方法那样组合子区域内的有
限元和边界元的系数矩阵。而是对于每个子区域单独计算,并且
在每个子区域交界处的变量更新都可以达到收敛的效果。在论文
最后给出了地下水承压稳定流的解,并同边界元解进行了比较,
证明该算法是可行的。
第一章绪论
§ 研究意义及现状
研究意义
随着工农业生产的发展和人民生活水平的提高,地下水资源的
供需矛盾日渐突出,因此对地下水资源的评价与管理提出了更高
的需求,即要从定量角度对地下水资源进行预测和评价,建立合
理的开发利用方案。年代初以来,随着电子计算机的发展,数
值模拟技术逐渐渗透到水文地质学科,开拓了水文地质领域的定
量计算,人们通过数值模拟技术,来获得满足一定工程要求的数
值解,尤其在水量计算、资源评价、地下水污染预测、地下水的
合理开发和地下水资源管理等方面应用更加广泛。经过多年的探
索和实践表明,数值模拟对水文地质学科中某些理论和实际问题
的解决起了很大的作用,构成现代水文地质学科形成和发展的重
要推动力之一,已成为人们揭示水文地质规律和资源评价与管理
中必不可少的工具。近年来,随着并行计算机和并行算法的发展,
一类被称为区域分解算法( )的偏
微分方程数值解的新技术骤然崛起,并愈来愈受到人们的重视。
它也为解决地下水方面的问题提供了新方法、新思路。区域分解
算法是当前并行数值计算中最活跃的研究与应用领域之一。它是
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把计算区域分解成若干个子区域,子区域的形状尽
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可能的规则,于是原问题的求解转化为在子域上求解。区域分解
算法特别受关注是因为它具有其他方法无法比拟的优越性:
它把大问题化为若干小问题,缩小计算规模。
子区域形状如果规则(如长方形),其上或者允许使用熟知
的快速算法,如快速变换( ),谱方法等,或者已经
有解这类规则问题的高效率软件备用。
允许使用局部拟一致网格,无需用整体拟一致网格,甚至
各子域可以用不同离散方法进行计算。
允许在不同子域选用不同的数学模型,以便整体模型更适
合于工程物理实际情况。
算法是高度并行的,即计算的主要步骤是在各子域内独立
进行的。
有限元耦合边界元算法,可以汲取有限元和边界元两者的优
点,尤其对于解很大域中有局部非均质区域的情况特别有利。
耦合有限元和边界元方法是一种有效的分析工具,能充分利
用它们各自的优点,一般的耦合方法是满足整个区域使用一个统
一的方程,只是通过改变方法中的一个方程使之与其他方程相容。
而耦合有限元和边界元是通过区域分解算法和迭代