将军饮马问题升级版.ppt

文档介绍：最短路线为什么有的人会经常践踏草地呢?绿地里本没有路,走的人多了……禁止践踏两点之间,线段最短将军饮马问题:两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。:BA(一):古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?最短路线:A---P---:一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短?ABBAB’C作法:(1)作点B关于直线MN的对称点B’(2)连结B’A,交MN于点C;∴BC+AC<BC`+AC`,即AC+'C'∵直线MN是点B、B’的对称轴,点C、C’在对称轴上,∴BC=B’C,BC’=B’C’.在MN上任取另一点C`,连结BC、BC`、AC`、B`C`.例2证明:在△AB`C`中,AB`<AC`+B`C`,∴BC+AC=B`C+AC=B`∴BC`+AC`=B`C`+AC`例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、AC上的点,你能在BC上确定一点R,使△PQR的周长最短吗?:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A问:这位将军怎样走路程最短?OMN.....例3已知如图和内一点A求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法:(1)作点A关于OM、ON的对称点A’、A”(2)连结A’和A”,交OM于B,交ON于C,则点B、C为所求。