洛必达法则.ppt

文档介绍：*第二节洛必达法则复习一、罗尔(Rolle)定理二、拉格朗日中值定理设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间上连续;(2)在开区间内可导;设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间上连续;(2)在开区间内可导;*微分中值定理柯西(1789–1857)法国数学家,他对数学的贡献主要集中在微积分学,《柯西全集》《分析教程》,《无穷小分析概论》,《微积分在几何上的应用》等,有思想有创建,,,著书7本,三、柯西中值定理*设函数f(x)与g(x)满足:yf(a)t=ξOf(b)若在拉格朗日定理的几何背景中曲线由参数方程表示,由参数方程的导数公式可推出下述柯西定理。使得则至少存在一点(2)在开区间(a,b)内可导,上连续,(1)在闭区间[a,b]定理内(3)在开区间(a,b)CAB三、柯西中值定理*中值定理之间关系若取g(x)=x,罗尔定理拉格朗日定理柯西定理推广特例推广特例因此拉格朗日定理可以看成是罗尔定理的推广。定理。则得到罗尔在拉格朗日定理中,若取f(a)=f,(b)因此,柯西定理可以看成是拉格朗日定理的推广。则得到拉格朗日定理。在柯西定理中,微分中值定理建立了函数在一个区间上的增量(整体性)与该区间内某点处的导数(局部性)之间的关系,搭建了导数与函数增量之间的桥梁,(x)=xf(a)=f,(b)重点*——未定式主要有:常见的在同一极限过程下由无穷小与无穷大之间的幂形成的由无穷大与无穷大的差形成的由无穷小与无穷大的积形成的型未定式;型未定式;型未定式;?第二节洛必达法则洛必达法则.*若f(x)和g(x)满足下列条件:则定理(洛比达法则)*则若f(x)和g(x)满足下列条件:定理(洛比达法则)第二节洛必达法则*对于其它极限形式(1)对于求未定型极限的洛比达法则,(2)在使用洛比达法则求极限时,说明:不仅适用于极限过程未定型,*