文档介绍：实验报告3:主成分分析
1、简要给出主成分分析的数学模型
(1)主成分分析的基本思想:主成分分析是利用几个综合指标(主成分)代替多个原始可观测指标,所得到的综合指标为原始指标变量的线性组合,综合指标集中反映了原始指标变量的主要信息,并且彼此之间相互独立,即各综合指标之间尽可能不包含重复信息。
(2)主成分分析的数学模型(代数表达式、向量表达式、贡献率及累积贡献率的定义及意义)。
①代数表达式:设p元总体,构造的线性组合
同称Fi为总体的第i主成分。
②向量表达式:若记,则向量形式为:。
③贡献率及累积贡献率的定义及意义
称为第i主成分的贡献率,贡献率反映了第i个主成分概括原始指标信息的能力。
称为前r个主成分的累积贡献率,累积贡献率反映了前r个主成分概括原始指标
信息的能力。
,简要给出SPSS中主成分分析的基本操作步骤。
单击Analyze->Dimension Reduction->Factor进入主对话框,然后将math,phys,chem,literat,history,english都选入variables,点击extraction按钮,在rotation选项中勾选loading plots表示输出主成分的载荷图,其他选项都选默认值,然后进行那个主成分分析。
。
Total Variance Explained
Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
2
3
.457
4
.323
5
.199
6
.153
Extraction Method: ponent Analysis.
这两个主成分是六个原始变量的线性组合,下表解释这两个主成分的组合
Component Matrixa
Component Matrixa
Component
1
2
math
-.806
.353
phys
-.674
.531
chem
-.675
.513
literat
.893
.306
history
.825
.435