文档介绍：扬州市2011届高三第三次调研测试
数学
全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟).
注意事项:
答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
,答在其它地方无效.
,将答卷交回,再参加加试部分的考试.
第二部分(必做题部分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
已知集合,则.
已知,那么复数.
已知,则.
已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于.
“直线:与直线:平行”的充要条件是.
从这五个数中任取两个数,这两个数的和是奇数的概率为.
已知点是双曲线上的点,该点关于实轴的对称点为,则= .
不等式的解集是.
用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是.
若函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是.
函数,在区间上单调递增,则实数的取值范围为.
直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是.
已知实数,直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为
则的值为.
设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的“型增函数”,则实数的取值范围是.
二、解答题:(本大题共6道题,、证明过程或演算步骤)
(本小题14分)已知,,且// .设函数.
(1)求函数的解析式.
(2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.
(本小题14分)在正三棱柱中,点是的中点,.
(1)求证:∥平面;
(2)试在棱上找一点,使.
(本小题15分)某销售商销售某品牌手机,该品牌手机进价为每部1580元,,拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法,:在促销期间,礼物价值每增加15元(礼物的价值都是15元的整数倍,如礼物价值为30元,可视为两次增加15元,其余类推),销售量都增加11%.
(1)当赠送礼物的价值为30元时,销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍?
(2)试问赠送礼物的价值为多少元时,商家可获得最大利润?
18.(本小题15分)已知椭圆C:,点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,直线AB与圆G: (是椭圆的焦半距)相离,P是直线AB上一动点,过点P作圆G的两切线,切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点、,求椭圆C的方程;
(2)当为定值时,求证:直线MN经过一定点E,并求的值(O是坐标原点);
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围.
19.(本小题16分)已知定义在上的函数和数列满足下列条件:,,当时,,且存在非零常数使恒成立.
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)求证:数列为等比数列的充要条件是.
(3)已知,,且(),数列的前项是,对于给定常数,若的值是一个与无关的量,求的值.
20.(本小题满分16分)已知定