文档介绍：巧用数学知识解决生物问题数学是一门基础的工具性科学,它在各个领域有关广阔的应用,在生物学科中,巧妙地运用相关的数学知识来解题,是我们值得研究的问题。下面作一简单的探讨,希望能对进入高考冲刺阶段的同学们有所帮助。,斜率K>1,K<1及K=1都有其特殊含义,并且可利用这种特殊的含义轻松地解答一些试题。:为了研究第I、Ⅱ两类细菌的种间关系,某同学将这两类细菌放入适宜培养液中混合培养,实验测定了混合培养液中第I类细菌在第一代(Zt)时所占总数的百分比与第二代(Zt+1)时所占总数的百分比之间的关系,如图,实线表示实际观察到的(Zt+1)和(Zt)的关系,虚线表示假设(Zt+1)=()的情况,请据图推测,混合培养数代以后,第I类和第Ⅱ类细菌数量的变化趋势是()A、第I类与第Ⅱ类都减少B、第I类与第Ⅱ类都增加C、第I类增加,第Ⅱ类减少D、第I类减少,第Ⅱ类增加解析:此题若用常规解法似乎难以下手,但如果利用斜率及其所表示的特殊含义,那么此题就不能得出答案,其思维过程如下:设Zt+1=Y,Zt=X,则有,虚线所代表的斜率为K=1,其含义表示为第I类细菌第一代Zt+1所占百分比与第Ⅱ代Zt所占的百分比相当,说明种群数量比较稳定。而在实线上任取一点,都有Zt+1<Zt,即K<1(巧用点与线的关系),说明第I类细菌第二代较第一代数量少。据细菌的繁殖特点,在正常环境中第二代应比第一代数量多,除非该细菌生活在不良环境中。由题目可知,这两种细菌的关系为竞争,可推断第I类细菌在竞争中为失利者。因此,混合培养数代后,第I类细菌数量有减少趋势,而第Ⅱ类细菌的数量有增加趋势。答案选D。,往往涉及到比较复杂的情况,如果进行穷举,则费时费力,而且可能漏算,此时采用数学中的排列组合知识来进行解题,会有事半功倍之效。例2:一对夫妇将生6个小孩,问他们生三男三女的几率有多大?解析:这对夫妇每次生小孩的过程都是独立的,且每次生男生女的概率各占1/2。按照出生的次序,6个小孩是三男三女的情况有多种,如:前三个男孩,后三个女孩;或第1、2、4是男孩,其他是女孩等(不一一列举)。这种情况下,可以在6个小孩中任选三个为男孩,即为,则其他三个为女孩,再乘以每次生男生女的概率,即:×(1/2)3×(1/2)3=5/16。例3:现有四种氨基酸,则由其中三种氨基酸构成的多肽有多少种?解析:从四种氨基酸中任选三种构成多肽为,再将这三种氨基酸进行排列为,则共有种类为:×=4×3×2×1=24。(或者直接从四种氨基酸中选三种进行排列为=24。),常代入特定的值,使计算化繁为简。例4:已知甲、乙两种病的遗传遵循基因的自由组合定律。一对夫妻所生的子女中,患甲病的概率是a,正常的概率是b;患乙病的概率是c,正常的概率是d。这对夫妻生一个只有一种病孩子的概率是()A、ad+bcB、1-ac-bdC、a+c-acD、b+d-bd解析:设a=1/3,c=1/2,则b=2/3;d=1/2。则患一种病的概率为只患甲+只患乙,即ad+bc=。将上面的数据代入B、C、D选项,则B=1/2;C=2/3;D=5/6。很明显,答案应该选AB。