文档介绍：ClassifiedIndex:+.:: ShiLeiSupervisor: : MasterofScienceSpeciality: FundamentalMathematicsAffiliation: DepartmentofMathematicsDateofDefence: July,2004Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘 要20世纪,泛函分析的发展主要受量子力学有关数学问题研究的影响,而不断发展着,形成了经典的泛函分析理论。其中一致有界原理(即共鸣定理)、开映像定理和Hahn-Banach定理,被誉为泛函分析的三大定理,它在理论和应用上所起到的作用是不言而喻的。但是,随着科学的发展,经典理论的局限性逐渐暴露出来。三大定理中,针对的均是线性算子,使得定理在许多情况下不能直接应用,只能处理过于理想的情况,因此相关理论的发展,诸如微分方程,调和分析,受到很大限制,也阻碍了量子力学的进一步发展。非线性问题的研究已成为当代各学科研究的主流。由于非线性问题从根本上可归结为由非线性算子所引导的算子方程,因此有关非线性算子理论的研究近二十年来倍受关注。但是针对非线性算子来发展泛函分析基本定理的文献很少。鉴于这种情况,本文针对非线性算子—解剖算子(此类算子包括全部的齐性算子和某些非齐算子),在Banach空间上建立了等度连续原理,进而改进了一致有界原理,及相关的基本定理,并且对连续非线性算子族GÌF1,X(X,Y)IA1(X,Y)的一致有界原理给出另一种证明方法。关键词拓扑线性空间;半范空间;解剖算子;等度连续AbstractIntwentycentury,functionalanalysiswasmostlyinfluencedbyquantummechanicsrelatedmathematicalproblem’sresearch,,the“UniformBoundednessPrinciple”、the“OpenMappingTheorem”andthe“Hahn-Banachtheorem”arepraisedasthe“threebasictheorem”.,alongwiththedevelopmentofscience,,,suchasdifferentialequation、congruityanalysis,,,,forthedissectingmappingswhichincludealllinearoperatorsandsom