文档介绍：中南大学
硕士学位论文
三角插值样条曲线曲面融合造型
姓名:李丽龙
申请学位级别:硕士
专业:计算机科学与技术
指导教师:赵欢喜
20100530
摘要本文主要运用融合的思想研究三角插值样条曲线曲面造型,并对融合造型曲面运用形状控制参数对其进行控制。本文主要工作是:,并把它们推广到曲面情形。本文所构造的三角曲线曲面具有具有插值性、光顺性、局部可调性等诸多优点。本文的组织结构如下:首先在三角函数空间构造了一类类曲线,此曲线具有与曲线相类似的性质,然后引入形状参数,使得对于曲线的可控度增强,也变得更加灵活,接下来利用奇异混合思想构造了一类类然后在三角函数空间分别建立了鸵约癓筒逯样条曲线,并讨论了三种融合格式,所构造的样条曲线可以达到和光滑,通过与其它融合方式对比可以发现该融合方法更能逼近某些二次曲线。最后本文将三角插值样条融合思想推广到三维空间,使得产生一类基于融合的三角插值样条曲面,同时在其中引入形状控制参数,通过改变参数值来调整曲线远离或者靠近控制网格。对三角插值样条曲面融合进行连续性分析,显示该方法生成曲面不需要考虑拼接条件。关键词三角融合,类,三角样条,插值插值曲线。
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第一章绪论自由曲线曲面造型技术概论几种主要的曲线曲面造型技术计算机辅助几何设计,缩写为滦吮缘学科。它涉及到数学、计算机科学等领域。它研究的内容是在一定环境下曲线曲面的表示和逼近。年,英国的状翁岢隽思扑慊ㄖ负紊杓剖对几何外形信息的计算机表示、分析和综合,它研究有关几何形状信息的计算机表示以及控制问题。我国著名数学家苏步青进一步指出是代数几何、微分几何、函数逼近论、计算数学和数控技术的边缘学科【】。它的范围除了汽车、造船、航空这三大制造业外,还涉及计算机辅助设计和制造/、生物工程、建筑设计、电子工程、鞋帽服装模型设计、医疗诊断、航天材料、机器人等技术领域。随着计算机辅助几何设计理论和应用的不断发展,其还广泛应用于动画制作、军事作战模拟、地球形貌、多媒体技术生物医学图像处理、计算机视觉等领域。由于传统意义下的实体造型技术至今还限制在操作椭球体、圆锥体等规则曲面形体,而人体器官造型与图像三维重建、地形地貌描述、铁路勘察设计与环境工程、矿藏储量图示、虚拟实景生成都要用到不规则曲面的拟合和生成技术,这些问题的覆盖领域要宽广得多,求解的技术难度也更大【АR虼舜覥和计算机图形学的应用全局来看,自由曲线曲面造型的作用远远超过了实体造型。计算机辅助设计中常用隐函数或二次方程的显函数来表示已知曲线或曲面的数学方程,由此生成的曲线曲面称为规则曲线曲面,例如柱、锥、球面等。但计算机辅助几何设计主要的主要形状为自由曲线和自由曲面,该类曲线不能通过二次方程来描述。如汽车、飞机、轮船、模具等产品设计。经过三十多年的发展,现在已经形成了隐式代数曲线曲面表示和有理跚咔娌问卣魃杓这两种方法为主体,以逼近、拟合、插值这三种手段为基本方式的曲面造型几何理论体系。下面介绍几类造型方法。曲面变形方法。计算机辅助几何设计及形体造型需要一种与曲面表示无关的曲面变形或调配方法,由此而产生了自由变形法【.⒒谌鹊粤ρЩ虻员形等物理模型的变形法【⒒谇蠼庠际谋湫畏ā⒒诩负卧际谋銷﹖、基于图像形态学操作或多面体对应关系变形法‘柏⒁约皊、王国瑾和刘硕士学位论文
了在任意拓扑结构上生成三次和二次跚娴南阜炙惴ā虳硗利刚等提出的内在量算法等曲面变形方法【】【曲面重建方法。这是利用曲面上的部分采样信息达到恢复原始曲面形状几何模型的方法。一般的采样工具有雷达或地震勘探仪器、接触探测数字转换器、医学成像仪、激光测距扫描器等。根据重建曲面的形式划分,有离散型曲面重建或函数型曲面重建。离散型曲面重建的常用方法为:建立离散点集的曲面或曲面片来逼近模型,如】于年和年先后构造的分片线性或分片光滑曲面模型。函数型曲面重建的代表工作有杲⒌娜我馔仄薆样条自动重建法【】。曲面简化方法。其基本思想是:从三维重建后的离散曲面或造型系统的输出中去除冗余信息但又保证其模型的准确度。对于多分辨率的曲面模型而言,曲面简化技术有利于建立曲面的层次逼近模型,从而方便进行曲面的分层显示、传输和编辑。具体的曲面简化方法主要有网格顶点剔除法【一、网格边界删除法【网格优化法【⒆畲笃矫姹平啾咝畏ā】、多分辨率方法【】以及基于球面三角形的几何逼近技术【基于细分的曲面造型方法。年,驯研究曲线的快速绘制,把离散细分的概念引入到图形界。年,虲,蚐刻岢等人提出了基于三角网格的细分方法,自九十年代以来,基于细分的造型方法得到了迅速发展【‘】。基于细分的造型方法,不但能产生具有保凸性、凸包性和局部可调