文档介绍：:..《函数的单调性》教学设计符云波山东省邹平县长山中学256206教材:人教版普通高中课程标准实验教科书数学A版(必修1)。【教学目标】,掌握利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法。,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力。、认真分析、严谨论证的良好思维****惯,让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。【重点】函数单调性的概念、判断及证明。【难点】根据定义证明函数的单调性。【教学过程】一、 创设情境,引入课题在曰常生活中,有“蒸蒸日上”、“每况愈下”、“波澜起伏”等成语,有“人多力量大”、“僧多粥少”等俗语,同学们能否在直角染标系中用图像大致描述一下呢?教师指出.•在生活中,我们关心很多数据的变化规律,反映出这个关系,比如股票价格、水位高低、降雨量等。了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的。用函数观点看,其实这些例子反映的就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小(板书课题:函数的单调性)。K设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣。二、 归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值变大还是变小,是函数的重要性质,称为函数的单调性。同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。,直观感知问题1:分别作出函数y=x+2、y=-x+2、y=x2、y=的图像,并且观察自变量变化吋,函数值的变化规律。问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?K设计意图〗从图像直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识。,抽象思维问题3:你能判断函数y=x+(x〉0)分别在哪个区间为增函数和减函数吗?K设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。问题4:如何从解析式的角度,用准确的符号语言来说明f(x)=x2在[0,+∞)上为增函数?[B殳计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法,为第三阶段的学****做好了铺垫。,形成概念问题5:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?K设计意图3让学生由特殊到一般、从具体到抽象归纳出单调性的定义,通过对判断题的辨析,加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识。三、巩固概念,。教师强调三点:①单调性是对定义域内某个区间而言的,孤立的点不影响区间的单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可,若无定义只能用小括号.②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),奋的函数根本没奋单调区间(如常函数)。③函数在定义域内的两个区间A、B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在AUB上是增(或减)函数,一般用“,”或“和”连接。(x)=在(-∞,O)上是减函数。,组织学生讨论、交流。