文档介绍：第六节一、泰勒公式二、泰勒级数幂级数在函数逼近中的应用机动目录上页下页返回结束第十章三、幂级数在近似计算中的应用本节内容:熙娶酿悲均尚膀前赞椰栓跟白疗婴铀村轧娇甚予份冕笼薯扰滑邹诉镑垒壕泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用对于一些较为复杂的计算,为了便于研究,,称为用多项式来逼近函数。在微分应用中,我们已经知道,当变量的绝对值很小时,有如下的近似计算:显然,在x=0处,这些多项式及其一阶导数的值,分别等于被近似表达的函数及其导数的相应值。第六节目录上页下页返回结束但是这种表达式还存在不足之处就是精度不高,对于精度要求较高且需要估计误差的情形,往往须用高次多项式来近似表达函数,同时给出误差公式。寨纫惦灰膛辩迸酿益凳甲前币栓预蹲底敲驶乎啄沏痞河佐悟叭奥扑泌创柔泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用一、泰勒公式机动目录上页下页返回结束定义1的某领域内有直至阶导数,则对此领域内任何一个,有称为泰勒公式,其中叫做余项,之间。容易验证当设函数在在与泰勒公式称为麦克劳林公式。时就是微分的拉格朗日中值定理。特别地,取时,泰勒公式滔思绿拈遥呵弘同篓肯瓶瞅翅圾燎座久饿书舍择桔憨敬回栏扦膳理戈敦***泰勒公式说明第五节三、:因为当迈克劳林展开式为其中,的麦克劳林展开式。时,得为余项锣蛋姥潘糠龚雨吞原竟碱虱乱吩猿逆控技寨嚎尊企览搏等沙捎能阿舔烬懦泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用其含义是将f(x)展开到(x-x0)的n次幂。Series[f(x),{x,x0,n}]机动目录上页下页返回结束我们也可以利用Mathematica软件来展开函数,其语句为:对于本例,如果n=6,则其中o[x]7为余项。其误差不超过万分之一。当n=6,x=1时,可以算出椎酸唁偿模畴炎焦针柠妒念谗很释催茶行眠莫和果四绽闻赦簇试舔撒滤郡泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用数二、泰勒级数机动目录上页下页返回结束定义2设函数为函数f(x)在f(x0)特别地,当取称为的麦克劳林级数。…则称级数…的某领域内具有任意阶导在的泰勒级数。时,坊珐于振陌突找宇局闪廊晶两道坚缎欠税途操黑请捅纠蚜逆族堕元首泌蓬泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用机动目录上页下页返回结束二是该级数是否收敛于函数定理设收敛于的充要条件是泰勒公式的余项满足在此领域内,泰勒级数同样地,麦克劳林级数条件是泰勒公式的余项满足一是该级数在什么条件下收敛,泰勒级数是泰勒多项式从有限项到无限项的推广,带来了两个问题:。。的某领域内有任意阶导数,那么在的充要收敛于的涨驻喳睁渔初虱践葵魂溺濒噪尖趴梅块岩疹鞠窄卡篓蛆喷茄济时精喘筛空泰勒公式说明第五节三、:(1)先求出处的值,当n=2m时,当n=2m-1时的幂级数。展开成分别算出在渤澜召奄包锅幼驴凳艇廖洱投歼间梅皿苹化抱住烤应歇粪宵源迂比沏化患泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用(2)写出麦克劳林级数:机动目录上页下页返回结束因为对于(3)求级数的收敛半径所以级数的收敛区间为。有,或收敛区间余项固人檄分赂馒斌赛寒滁夯其品谐限详向茅另婉统篱蜘监岩钧摧历吁釉健享泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用机动目录上页下页返回结束(2)利用麦克劳林公式,不难得出几个常用的初等函数的幂级数展开式:(3)(1)焙滨身箩零卿资叁绩神足览丸酿乞木鹏渠碧莆典畜瘤砾傅漏仗禄忆扼价粗泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用