文档介绍：折叠问题
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。
1、(2009年浙江省绍兴市)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,,则等于( )
A. B. C . D.
第2题图
2、(2009湖北省荆门市)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则( )
° °
° °
3、(2009年日照市)
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.
4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为
5、(2009泰安)如图,在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处, 若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.
6、(2009年上海市)在中,为边上的点,联结(如图3所示).如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是.
A
图3
B
M
C
7、(2009宁夏) 如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形.
求证:.
E
C
B
A
D
8、(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.
(1)请你用含的代数式表示.
(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?
B
C
N
M
A
9、(2009恩施市)如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形重叠部分的面积记为.
(1)用表示的面积;
(2)求出时与的函数关系式;
(3)求出时与的函数关系式;
(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少?
E
D
B
C
A
B
C
A
提示:相似、二次函数
10、(2009年天津市)
已知一个直角三角形纸片,,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.
(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;提示:画出图形,图中性质
△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC
x
y
B
O
A
(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范