文档介绍：Dijkstra算法定义G=(V,E),定义集合S存放已经找到最短路径的顶点,集合T存放当前还未找到最短路径的顶点,即有T=V-SDijkstra算法描述如下:(1)假设用带权的邻接矩阵edges来表示带权有向图,edges[i][j]表示弧<Vi,Vj>上的权值。若<Vi,Vj>不存在则置edges[i][j]=∞(计算机上用一个允许的最大值代替)。S为已经找到的从Vs出发的最短路径的终点集合,它初始化为空集。那么,从Vs出发到图上其余各顶点(终点)Vi可能达到的最短路径长度的初值为:D[i]=deges[s][i]Vi∈V(2)选择Vj,使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S},Vj就是当前求得的一条从Vs出发的最短路径的终点。令S=S∪{Vj}(3)修改从Vs出发到集合V-S上任一顶点Vk可达的最短路径长度。如果D[j]+edges[j][k]<D[k]则修改D[k]为D[k]=D[j]+edges[j][k]重复操作(2)(3)共n-1次。由此求得从Vs到图上其余各顶点的最短路径。 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。 Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN,CLOSE表方式,Drew为了和下面要介绍的A*算法和D*算法表述一致,这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。其采用的是贪心法的算法策略大概过程: 创建两个表,OPEN,CLOSE。 OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。 ,把这个点放入OPEN组中等待检查。 ,找出这个点的所有子节点,把这个点放到CLOSE表中。 。求出这些子节点距起始点的距离值,放子节点到OPEN表中。 ,直到OPEN表为空,或找到目标点。[编辑本段]算法实现#include<fstream> #defineMaxNum0 usingnamespacestd; ifstreamfin(""); ofstreamfout(""); intMap[501][501]; boolis_arrived[501]; intDist[501],From[501],Stack[501]; intp,q,k,Path,Source,Vertex,Temp,SetCard; intFindMin() { intp,Temp=0,Minm=MaxNum; for(p=1;p<=Vertex;p++) if((Dist[p]<Minm)&&(!is_arrived[p])) { Minm=Dist[p]; Temp=p; } returnTemp; } intmain() { memset(is_arrived,0,sizeof(is_arrived)); fin>>Source>>Vertex; for(p=1;p<=Vertex;p++) for(q=1;q<=Vertex;q++) { fin>>Map[p][q]; if(Map[p][q]==0)Map[p][q]=MaxNum; } for(p=1;p<=Vertex;p++) { Dist[p]=Map[Source][p]; if(Dist[p]!=MaxNum) From[p]=Source; else From[p]=p; } is_arrived[Source]=true; SetCard=1; do { Temp=FindMin(); if(Temp!=0) { SetCard=SetCard+1; is_arrived[Temp]=true; for(p=1;p<=Vertex;p++) if((Dist[p]>Dist[Temp]+Map[Temp][p])&&(!is_arrived[p])) { Dist[p]=Dist[Temp]+Map[Temp][p]; From[p]=Temp; } } else break; } while(SetCard!=Vertex); for(p=1;p<=Vertex;p++) if(p!=Source) { fout<<"========================\n"; fout<<"Source:"