文档介绍：课题:一元二次不等式的解法(一)
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o
1、作一元一次函数y=2x-7的图像。它的对应值表与图像如下:
由对应值表与图像可以知道:
当x=,y__0,
当x>,y__0,
当x<,y__0,
不等式2x-7>0的解即为
不等式2x-7<0的解即为
准备知识
-7
x
y
﹛x|x<﹜
﹛x|x>﹜
即2x-7__0;
即2x-7__0;
即2x-7__0;
y=2x-7
=
=
>
>
<
<
一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
2、通过以上分析,我们得出以下结论
一次函数y=ax+b
的图像
方程ax+b=0的根
不等式ax+b>0的解集
不等式ax+b<0的解集
a>0
a<0
x=-b/a
x=-b/a
x>-b/a
x<-b/a
x<-b/a
x>-b/a
-b/a
-b/a
新课
那么一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间又存在着什么样的关系呢?
(3).由图像写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————
(1).图像与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系:______________________
(2).当x取__________ 时,y=0?
当x取__________ 时,y>0?
当x取__________ 时,y<0?
交点的横坐标即为方程的根
1、作一元二次函数y=x2-x-6的图像,它的对应值表与图像如下:
-2
3
y>0
y>0
y<0
y
x
o
(-2,0) (3,0)
x= -2 或3
x<-2 或 x>3
-2<x<3
﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x|-2<x<3﹜
y=x2-x-6
2、通过师生讨论,得出以下结论
x1
x2
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0(a>0)
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)
⊿>0
⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1<x2)
﹛x|x<x1或x>x2﹜
﹛x|x1<x<x2﹜
有两个相等实根x1=x2
无实根
﹛x|x≠x1﹜
Φ
Φ
R
解: 因为△=(-3)2-4x2x (-2)>0
(所以不等式解集为{x|x< x1或x>x2})
而方程2x2-3x-2=0的解是
x1= ; x2=2
所以原不等式的解集为{x|x< 或x>2}
例1:解不等式2x2-3x-2>0
例2:解不等式-3x2+6x>2
解: 整理,得 3x2-6x+2<0
因为△=(-6)2-4x3x2=12>0
(所以不等式解集为{x| x1<x<x2})
而方程3x2-6x+2=0的解是
所以原不等式的解集为
例3:解不等式4x2-4x+1>0
解: 因为△=16-16=0
(所以不等式解集为{x|x≠x1})
而方程4x2-4x+1=0的解是
x1=x2=
所以原不等式的解集为{x|x≠}
例4:解不等式- x2+2x-3>0
解:整理,得 x2-2x+3<0
因为△=4-12= -8<0
方程无实数根
所以原不等式的解集为Ø.