文档介绍：中考数学专题复习——压轴题
1.(2008年四川省宜宾市)
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
求该抛物线的解析式;
若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;
△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
.
2. (08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
y
B
C
y
T
A
C
B
O
x
O
T
A
x

3. (08浙江温州)如图,在中,,,,分别是边
的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于
,当点与点重合时,,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
4.(08山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥⊙O,并在⊙=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△M重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
A
B
C
M
N
P
图 3
O
A
B
C
M
N
D
图 2
O
A
B
C
M
N
P
图 1
O
5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.
x
y
B
A
O
图1
B
A
O
P
Q
图2
6. (2008浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.
8. (2008浙江义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、、,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E.
(1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被