文档介绍：2010年高考大纲全国卷II第22题
设函数.
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
解析:
(1)采用综合与分析相结合的办法:
当时,要证
只需证
令
令令
(2)
不满足
(我们的思路是这样的:注意到t(0)=0 这就意味着如果t(x)在区间内为减函数,则一定有上式在;但是一旦函数t(x)在开始的某段区间内位增函数则函数t(x)在这一区间内函数值是大于t(0)=0的,则与函数在小于等于0恒成立矛盾,而我们判断单调性就会采用求导的办法,通过讨论其导函数的正负情况来研究原函数的单调性
)
(注意到此时的正负不是确定的,不能直接确定函数t(x)的单调性,但是注意到这就意味着为了确定的正负必须知道的单调性。由于,所以只要在区间为减函数,则,如果在的某个子区间内位增函数,在在这个子区间内大于等于0 此为矛盾此时不满足题意)
令
①当(如图所示)
②(如下图所示)
(由①我们知道是满足题意的,由②我们知道是不满足题意的)
综上