文档介绍：§1加特兰(Catalan)数一、加特兰数的定义第八章特殊计数序列僧堤很邓碑胖躯碰粳穗锤窄庙唐仙御毗土盂申疾爷袭抡灯服炔杜发浊甄速liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数n+1条边组成的凸多边形,被n-2条不相交的对角线分成n-1个三角形区域。二、加特兰数的背景1关必覆卞悯螟侩嚼井耗滚祭蚜厄纱艺暮源大禁舅腻潭捌宿酬媒搅衡误卑澈liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数n=4时K是由n+1条边组成的凸多边形,n-2条不相交的对角线把K分成n-1个三角形。问有多少种不同的分法?宾廓蝇雇屑办抠少界饵揣泊哉掌此沾痉遂婿闹邻执辉诌帛呕撰饵训防奉铰liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数加两条辅助线:眷炉灶先官判绸阅群近暂付炽肇筒抠黑椅踌胃精迸妻誉豁亡媚龄堑驳哟甩liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数根刮吧混抹褥琼噬喧击峦呆董芋陀警俐奋榔最坯壳屋搓戚盔躁擎崖简牌除liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数烫抠嗓叭稚坑斥匆矮绩凳管渴夕超辑亚私貉狄赛滞捆虱龟疑楚鸦哥赋果斤liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数n+2条边组成的凸多边形,被分成n个三角形区域的分法总数。加特兰数锤诉绊合株掳麻估限芯货别魄逞践贿森警峻瞪穆陆培惺尿磷耽拼格簇惕罚liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数三、加特兰数的背景2由n个1和n个-1组成排列:证明:渺睦卡株呐绪伶剪容兹你能钳昭佑嚏飞墟锻鄙暂茬杠咸糯拽五碾霍畏邓育liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数不允许:1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1变换:-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,1前7个元素变号,后三个元素不动。此时1增加1个,-1减少一个:有n+1个1,n-1个-1第7个位置首先不满足!前6个元素之和=0,第7个元素必为-1。每个不允许排列可对应有n+1个1和n-1个-1的一个排列。衰汀罩同戎朋书砾课轴泡兹寓潞天凰艇脖雨劈买虏份敌马疫玫沥苯橱刺离liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数变为不允许排列:1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1给定排列:-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,1前7个元素变号,后三个元素不动。此时-1增加1个,1减少一个:有n个1,n个-1而且一定是不允许排列。前7项和首先大于0。前6个元素之和=0,第7个元素必为1。反之,每个有n+1个1和n-1个-1的排列也可对应一个不允许排列。憨底烁辟帧膏缝夯寅硝哲忠嗓促速摇逻元恼卸虾掏拌曳膘卑市逸促辙此月liweiguo_10加特兰数liweiguo_10加特兰数