文档介绍：常州市教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分。
若(其中为虚数单位),则的值是▲.
从集合中任取两个不同的元素,则事件“乘积”发生的概率为▲.
频率
40
元
组距

20
30
50
60
函数的单调递增区间是▲.

某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况,抽出了一个容量为500的学生样本,已知他们的开销都不低于20元且不超过60元,样本的频率分布直方图如图所示,则其中支出在元的同学有▲人.
已知函数,则▲.
否
开始
结束
输入
整除
输出
是
如图所示的算法流程框图中,若输入,则最后输出的的值是▲.
已知数列的前项的和为,若,则的值为▲.
已知定义在上的奇函数满足,且时,,则的值为▲.
设、是夹角为的两个单位向量,已知,,(为实数) .若△是以为直角顶点的直角三角形,则取值的集合为▲.
在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4,若渐近线恰好是曲线在原点处的切线,则双曲线的标准方程为

▲.
给出下列四个命题:
⑴“直线∥直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”;
⑵“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”;
⑶“平面∥平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件;
⑷“平面⊥平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.
上面命题中,所有真命题的序号为▲.
已知实数满足,则的最大值为▲.
在平面直角坐标系中,若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条,则实数的取值范围为▲.
若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数,且是到在区间上的“折中函数”,则实数的取值范围为▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。
15.(本小题满分14分)
在△中,角、、的对边分别为、、,且.
⑴求的值;
⑵若,求及的值.
16.(本小题满分14分)
如图,直四棱柱的底面是菱形,,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点.
⑴求证:∥平面;
⑵求点到平面的距离.
17.(本小题满分14分)
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,,为保证有一定的利润,公司决定纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不