文档介绍：南通市2011届高三第一次调研测试
数学参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.{1} 3. 6. 7.(2),(4)
8. 10. 11.
12. 13.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.
15.(本题满分14分)
解:(1)由|a-b|=2,得|a-b|a2a·bba·b,∴ a·b.……………7分
(2)|a+b|aa·bb,∴|a+b|. ………………………14分
16.(本题满分14分)
证明:(1)设AC∩BD=G,连接FG.
由四边形ABCD为平行四边形,得G是AC的中点.
又∵F是EC中点,∴在△ACE中,FG∥AE.……………………………………………3分
∵AE平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD; ……………………………6分
(2)∵,∴.
又∵直线BC⊥平面ABE,∴.
又,∴直线平面. …………………………………………8分
由(1)知,FG∥AE,∴直线平面. ………………………………………10分
又直线平面DBF,∴平面DBF⊥平面BCE. ………………………………………14分
17.(本题满分15分)
解:(1)由条件,得,. ……………………………………………………………2分
∵,∴.……………………………………………………………………4分
∴曲线段FBC的解析式为.
当x=0时,.又CD=,∴.……………7分
(2)由(1),可知.
又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点P在弧DE上,故.……………8分
设,,“矩形草坪”的面积为

=.…………………………………13分
∵,故取得最大值.………………………15分
18.(本题满分15分)
解:(1)由已知,,直线.
设N(8,t)(t>0),因为AM=MN,所以M(4,).
由M在椭圆上,得t=(4,3).………………………4分
所以,.
.……………………………………7分
(用余弦定理也可求得)
(2)设圆的方程为,将A,F,N三点坐标代入,得
∵圆方程为,令,得.…11分
设,则.
由线段PQ的中点坐标为(0,9),得,.
此时所求圆的方程为.………………………………………15分
(本题用韦达定理也可解)
(2)(法二)由圆过点A、F得圆心横坐标为-1,由圆与y轴交点的纵坐标为(0,9),
得圆心的纵坐标为9,故圆心坐标为(-1,9).…………………………………… 11分
易求得圆的半径为,………………………………………………………………13分
所以,所求圆的方程为.……………………………………… 15分
19.(本题满分16分)
解:(1) ∵的图象与的图象关于y轴对称,
∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上.
当时,,则.………………………2分
∵为上的奇函数,则.…………………………………………4分
当时,,.…………………………6分
∴…………………………………………………7分
(1)由已知,.
①若在恒成立,则.
此时,,在上单调递减,,
∴的值域为与矛盾.……………………………