文档介绍：[教学目的]⒈使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断函数增减性的方法步骤;⒉使学生了解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法.[重点难点]重点:函数的单调性、奇偶性的有关概念;难点:证明或判断函数的单调性或奇偶性.[教学设想]:::4课时§[教学目的]使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数的增减性的方法;[重点难点]重点:函数单调性的有关概念;难点:、复习引入⒈复习:,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y=x2和y==x2的图象如图1,y=,勿做商业用途⒉引入:从函数y=x2的图象(图1)看到:图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大,即如果取x1,x2∈[0,+),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时,有y1<=x2在[0,+),也就是说,当x在区间(-,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值反而随着减小,即如果取x1,x2∈(-,0),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时,有y1>=x2在(-,0),勿做商业用途函数的这两个性质,、学习、讲解新课⒈增函数与减函数定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2.⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<(fx2),则说f(x)在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>(fx2),则说f(x)在这个区间上是减函数(如图4).说明:函数是增函数还是减函数,,=x2(图1),当x∈[0,+)时是增函数,当x∈(-,0),勿做商业用途⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x),勿做商业用途在单调区间上,增函数的图象是上升的,:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在x1,x2那样的特定位置上,虽然使得f(x1)<(fx2),但显然此图象表示的函数不是一个单调函数;资料个人收集整理,勿做商业用途⑶除了严格单调函数外,还有不严格单调函数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“f(x1)<(fx2)或f(x1)>(fx2)”改为“f(x1)(fx2)或f(x1)(fx2)”即可;资料个人收集整理,勿做商业用途⑷定义的内涵与外延:内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况;外延:①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函资料个人收集整理,勿做商业用途数,图象下降则为减函数.⒊例题评价例1图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x),勿做商业用途解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5],勿做商业用途说明:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;还要注意,对于在某些点上不连续的函数,,勿做商业用途练习:课本P60练习::f(x)的单调区间有[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2];f(x)在区间[-2,-1],[0,1]上是增函数,在区间[-1,0],[1,2],勿做商业用途g(x)的单调区间有[-,-/2],[-/2,/2]