文档介绍：复利终值与现值由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的;今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的。例如,今天的1万元存入银行,定期一年,年利10%,,,它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数,即利息;一是相对数,即利率。存放款开始的本金,又叫“现值”,如上例中的1万元就是现值;若干时间后的本金加利息,叫“本利和”,又叫“终值”,。利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金;复利则是利息转为本金又参加计息,俗称“利滚利”。设:P为本金(现值)A为等额值(年金)i为利率(利率或折现率)n为时间(计息期数) F为本利和(终值)则计算公式如下::复利终值指一定量的货币,按复利计算的若干期后的本利总和。 F=P*(1+i)n 计作:(P/F,i,n):复利现值是指未来某期的一定量的货币,按复利计算的现在的价值。P=F*1(1+i)n 计作:(F/P,i,n)显然,终值与现值互为倒数。公式中的(1+i)n和1(1+i)n又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“S(n,i)”、“PV(n,i)”表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得。例1、本金3万元,年复利6%,期限3年,求到期的本利和(求复利终值)。解:F=P(1+i)n;这(1+i)n可通过计算,亦可查表求得,查表,(1+6%)3==30000*(1+6%)3=(终值)例2、5年后需款3000万元,若年复利10%,问现在应一次存入银行多少?(求复利现值)解:P=F(1+i)n=3000万×1(1+10%)5查表,1(1+10%)5=,P=3000万(1+10%)5=1863万元(现值)普通年金的计算公式普通年金终值:F=A*(1+i)n-1i,记作:A(F/A,i,n)普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数,那么年金终值就是零存整取的整取数。普通年金现值:P=A*1-(1+i)-ni,记作:A(P/A,i,n)普通年金现值是以计算期期末为基准,在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。类似普通年金终值,计算普通年金现值时,同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。例3 每年存入银行2万元,年复利8%,5年,问折现值多少?解:A=2万元,i=8%,n=5,求PP=A*1-(1+i)-ni=2万*1-(1+8%)-58%查表,1-(1+8%)-58%==2万×=,一次存入银行,分5年取出,年复利12%,问每年末可取多少?解:这是由现值倒求年金。P=30万,i=12%,n=5,求A。P=A*1-(1+i)-ni→A=P*i1-(1+i)-n=30万*1-(1+12%)-512%查表,1-(1+12%)-512%=→A==