文档介绍：西南交通大学
硕士学位论文
环和半环上近似算子的研究
姓名:马立珍
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:秦克云
20100401
斐于葡余关系诱导近似算子,形成相应的近似空间,进而对环和正则半环上近似算子的构造方法及基本性质展开研究。具体研究成果如下:外,本文在环的直积结构上通过模糊理想的直积诱导近似算子,对相关近似算关键词:近似空间:粗糙子环:粗糙理想:同余关系:焕硐西南交通大学硕士研究生学位论文第本文将粗糙集理论与抽象代数相结合。在前人研究工作的基础上,借助同在粗糙环研究方面,本文基于环中若干形式的同余关系分别建立了环上的粗糙近似算子,讨论了近似算子的结构及相关性质。对同态映射下环中近似集合的变化规律进行了讨论,得到了粗糙子环、粗糙理想同态象的若干性质。另子的性质进行了研究。在粗糙半环研究方面,本文给出了拟满理想及拟焕硐氲母拍睿柚共轭闭理想生成的同余关系诱导了正则半环和拟正则半环上的近似算子,并讨论了它们的基本性质。本文属于粗糙集基础理论研究,研究结果是粗糙环中已经研究结果的补充与完善,对于粗糙集理论与抽象代数的结合研究具有一定理论意义。
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弓盍至多寿乏、日期:***。、皇『了槐C苡笆褂帽臼谌ㄊ椤日期:如,哆西南交通大学学位论文版权使用授权书曲南父逋大罕保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于C芸冢年解密后适用本授权书;朐谝陨戏娇蚰诖颉啊獭学位论文作者签名:指导老师签名:
学位论文作者签名:.玛五珍西南交通大学硕士学位论文主要工作毕声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下:诨分胁煌耐喙叵到⒘嘶飞系拇植诮扑阕樱致哿私算子的结构及相关性质。诨返闹被峁股贤ü:硐氲闹被盏冀扑阕樱韵喙亟算子的性质进行了研究。谝延醒芯抗ぷ鞯幕∩希柚牖飞系耐喙叵翟诎牖飞嫌盏冀似算子,并讨论了它们的基本性质。本人郑重声明:所呈交的学位论文,是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。日期:力,
第滦论研究背景和现状近年来,许多学者对于粗糙集模型的抽象代数结构进行了系统的研究因为如此,将粗糙集理论和模糊集理论进行某些“整合”后去描述知识的不确定性和不精确性比它们各自描述知识的不确定性和不精确性可显示出较强文拟将模糊抽象代数与粗糙集理论相结合,研究相关近似空间中的近似算子。,它是一种新的处理不确定性知识的数学工具,能有效地处数据库中的数据约简、数据近似分类等问题。粗糙集理论是建立在分类机制的基础上,它将分类理解为特定空间上的等价关系,等价关系构成了对该空间的划分,每一被划分的集合称为概念。粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来刻画。该理论与其它处理不确定和不精确问题理论的最显著区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息,所以对问题的不确定性的描述或处理相对比较客观。由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以这个理论与概率论,模糊数学等其它处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性。。最近人们开始关注具有代数结构的集合的近似问题。用粗糙集的思想刻画群、半群、环、理想和子环的各种性质,并不断有新的数学概念出现,如“半群中的粗理想”、“粗糙不变子群”、“粗糙群和粗糙子群”和“粗糙群的同态与同构”等。模糊集理论是年由加里福尼亚大学控制论专家扎德紫提出的。它是一种研究模糊现象的数学方法。四十多年来,这一学科获得了异常迅速的发展,已经被成功地应用到多个领域。模糊集的隶属函数大多是专家凭经验给出的,因此往往带有很强的主观意志,而粗糙集的近似算子是从被分析的数据中直接获得的,比较直观。正的功能。因此许多学者致力于研究粗糙集与模糊集之间关系与相互融合。
⒍源植谌汉痛植谧尤焊拍罱辛烁进。王德松崭隽舜植诨贰⒋植诶硐搿⒋植谏袒返亩ㄒ濉R陨隙源植谌骸⒆群、粗糙环和粗糙理想的定义和抽象代数中的相关定义类似。肖旗梅对粗糙Ц痹谀:曜甲尤河盏嫉耐余关系下重新定义了粗糙子群,瓺钔在模糊理想诱导的同余关系下定乖炝肆礁龃植诨分