文档介绍：函数性质(周期性与对称性专题)一、函数周期:对任意的,都有,则叫做函数的周期例如:求的周期二、对称性:函数关于原点对称即奇函数:函数关于对称即偶函数:函数关于直线对称:或或者函数关于点对称:(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0在区间(0,6);;; (),则() C. (x)是R上的偶函数,对都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2011)=()文档来自于网络搜索A、2005B、2C、1D、(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是()文档来自于网络搜索(A);(B);(C);(D),函数是一个偶函数,是一个奇函数,且,则等于A. B. C. (x)的图象关于成中心对称,且满足f(x)=,f(0)=–2,则f(1)+f(2)+…+f(2010)的值为()文档来自于网络搜索A.–2B.–,且对任意实数都有,,且当x<0时,,则=.,且对任意都有,若则=(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=。文档来自于网络搜索11:已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)=f(x)是定义在上的周期函数,周期T=5,函数是奇函数又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=①证明:;②求的解析式;③求在[4,9].(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称对任意x1,x2∈[0],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>(Ⅰ)求f;(Ⅱ)证明f(x)是周期函数;(Ⅲ)记=f(2n+),:令,则;令,则由得,所以,故选择A。8.-:(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x).∴f(x)(2)先证f(x)在(0,1)<x1<x2<1,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f()文档来自于网络搜索∵0<x1<x2<1,∴x2-x1>0,1-x1x2>0,∴>0,又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0,∴x2-x1<1-x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0,文档来自于