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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
,请您务必将自己的姓名、
答题卡的规定位置。
、准考证号与您本人是否相符。
,,在其他位置
作答一律无效。
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:榆林教学资源网/
(1)样本数据的方差,其中
(2)直柱体的侧面积,其中为底面周长,是高
(3)柱体的体积公式,其中为底面面积,是高
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1、已知集合则
答案:
Read a,b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m
(第4题图)
解析:考察简单的集合运算,容易题。
2、函数的单调增区间是__________
答案:
解析:考察函数性质,容易题。
3、设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_________
答案:1
解析:简单考察复数的运算和概念,容易题。
4、根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的m的值是________
答案:3
解析:考察算法的选择结构和伪代码,是容易题。
5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
答案:
解析:简单考察古典概型的概率计算,容易题。
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差
答案:
解析:考察方差的计算,可以先把这组数都减去6再求方差,,容易题。
7、已知则的值为__________
答案:
解析:考察正切的和差角与倍角公式及其运用,中档题。
8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________
答案:4
解析:考察函数与方程,两点间距离公式以及基本不等式,中档题。设交点为,,则
9、函数是常数,的部分图象如图所示,则
答案:
解析:考察三角函数的图像与性质以及诱导公式,中档题。由图可知:
由图知:

10、已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为。
答案:
解析:考察向量的数量积及其相关的运算,中档题。由得:
11、已知实数,函数,若,则a的值为________
答案:
解析:考察函数性质,含参的分类讨论,中档题。,不符合;
12、在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________
答案:
解析:综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系,难题。
设则,过点P作的垂线
,
,所以,t在上单调增,在单调减,。
13、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
答案:
解析:考察综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,难题。
由题意:,
,而的最小值分别为1,2,3;。
14、设集合, ,
若则实数m的取值范围是______________
答案:
解析:综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式,难题。当时,集合A是以(2,0)为圆心,以为半径的圆,集合B是在两条平行线之间, ,因为此时无解;当时,集合A是以(2,0)为圆心,以和为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间,
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若求A的值;/
(2)若,求的值.
解析:考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力,容易题。
(1)
(2)
由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)
16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面AB