文档介绍：★高中数学 第十四讲函数的周期性与对称性(一)基础知识精析1、函数的对称性⑴我们先用二次函数来推出一般函数关于某条直线对称所具有的特点。例如:已知二次函数,其关于直线对称,思考下面几个问题.①求出,与是什么关系;②求出和,两者是什么关系;小结:函数关于直线对称,其特点是“将括号中的代数式求和,变量可以正负抵消”,且“和值除以2”,,仅用于个人学****函数关于对称的充要条件有多种写法,但都必须满足上面所述特点。写法有:、、┈┈等⑵探讨函数关于点对称所具有的特点。例如:已知函数,求出该函数的对称中心,完成下面的问题.①求4-解析式,比较4-与的大小;②求和的解析式,并比较两者的大小。小结:函数关于点成中心对称,其特点是:①“=”两端函数式的括号中求和可以将变量消去,且和值除以2得到的结果恰是对称中心的横坐标;文档收集自网络,仅用于个人学****将函数式移到“=”的同一端,两个函数式的“和”是一个定值,这个值除以2得到的结果恰是对称中心的纵坐标。(依据中点坐标公式求得)文档收集自网络,仅用于个人学****函数关于点对称,写法有:、等等。2、练****如果函数满足以下条件,判断该函数是轴对称图形还是中心对称图形,并求出相应的对称轴和对称中心。①¦(x+a)=¦(a-x)分析:.文档收集自网络,仅用于个人学****166;(x+a)=¦(b-x)分析:.文档收集自网络,仅用于个人学****166;(x+a)=-¦(b-x)分析:.文档收集自网络,仅用于个人学****166;(x+a)=-¦(a-x)分析:.文档收集自网络,仅用于个人学****小结:⑤¦(x+a)=3b-¦(5a-x)分析:.文档收集自网络,仅用于个人学****上面推出的结论是同一个函数所具有的对称性质。再次总结如下:文档收集自网络,仅用于个人学****推论1:的图象关于直线对称推论2、的图象关于直线对称推论3、的图象关于直线对称⑵图象关于点()对称推论1、的图象关于点对称推论2、的图象关于点对称推论3、的图象关于点对称⑶回头想想我们学过的“奇偶函数”的表达形式,你明白为什么这样写吗?①偶函数图象关于轴对称②奇函数图象关于原点O对称3、复合函数的奇偶性定义:若对于定义域内的任一变量x,均有f[g(-x)]=f[g(x)],则复数函数y=f[g(x)]为偶函数。文档收集自网络,仅用于个人学****定义2:若对于定义域内的任一变量x,均有f[g(-x)]=-f[g(x)],则复合函数y=f[g(x)]为奇函数。文档收集自网络,仅用于个人学****说明:(1)若复数函数y=f[g(x)]为偶函数,则有f[g(-x)]=f[g(x)],千万不是f[-g(x)]=f[g(x)];类似的,若复合函数y=f[g(x)]为奇函数,则有f[g(-x)]=-f[g(x)]而不是f[-g(x)]=-f[g(x)]。文档收集自网络,仅用于个人学****2)两个特例:y=f(x+a)为偶函数,则f(x+a)=f(-x+a);y=f(x+a)为奇函数,则f(-x+a)=-f(a+x)文档收集自网络,仅用于个人学****3)y=f(x+a)为偶(或奇)函数,等价于单层函数y=f(x)关于直线x=a轴对称(或关于点(a,0)中心对称)(提示:从平移角度解释)文档收集自网络,仅用于个人学****4、两个不同的函数的图象对称所具有的特点说明:已知函数,经过不同的变形得到不同的