文档介绍：解一元二次方程的算法
本节内容
—— 因式分解法,
直接开平方法
:
探究
(35-2x)2-900 = 0. ①
可以用平方差公式,把方程①的左边因式分解.
我们已经会解一元一次方程,
首先,观察方程①的左边,可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积?
自然会想:能不能把一元二次方程降低次数,转化为若干个一元一次方程呢?
先把方程①写成(35-2x)2-302=0.
(35-2x)2-900 = 0. ①
把此方程的左边因式分解
(35-2x+30)(35-2x-30)=0,
即(65-2x)(5-2x)=0. ②
因此,从方程②得
65-2x=0或 5-2x=0. ③
得 x= 或 x=.
即方程①有两个解,
通常把它们记成 x1=,x2=.
其次,我们知道:“如果p q = 0,
那么p=0或q=0.”
最后分别解③中的
两个一元一次方程
对于问题一,
x2= 符合题意, m.
上述解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
(35-2x)2-900 = 0. ①
容易看出 x1= 不符合题意(为什么?),应当舍去;
方程①还有其他解法吗?
动脑筋
(35-2x)2-900 = 0. ①
这种解一元二次方程的方法,叫作直接开平方法.
把方程①写成(35-2x)2=900,
这表明35-2x是900的平方根,
因此或
,
即35-2x=30 或 35-2x=-30.
解得 x= 或 x=.
举
例
例1 解方程:
4x2 -25=0.
原方程可以写成
(2x)2-52 = 0,
解:(解法一)
把方程左边因式分解,得
(2x+5)(2x-5)=0.
由此得出 2x+5=0 或 2x-5=0.
解得,
4x2 -25=0.
直接开平方,得
或
即
原方程可以写成
解:(解法二)
可以直接开平方计算
举
例
例2 解方程:
(x+1)2 -2=0.
原方程可以写成
解:(解法一)
把方程左边因式分解,得
=0.
由此得出
或.
解得 x1= ,x2= .
我们可以用因式分解法解这个方程。
直接开平方,得
= ,
或= .
原方程可以写成
解:(解法二)
(x+1)2 -2=0.
= .
解得 x1= ,x2= .
(x+1)2
x+1
x+1
我们可以用直接开平方法解这个方程。
小提示
在解方程时,只要写出一种解法就行.
请同学自己小结这两种解法,并应用你的小结去解下面的练****题.