江苏省高考数学立体几何最后押题.doc

文档介绍：2006年江苏省高考数学立体几何最后押题
-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB=2CD,AA1=AD=CD=1.
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
求:(1)AD与BD1所成的角;
(2)AB与面BB1D1D所成的角:
(3)求面A1DD1与面BCD1所成锐二面角的大小.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面B1AC与底面ABCD垂直,B1A、B1B、B1C与底面ABCD所成的角均为45°,AD//BC,且AB=BC=2AD.
(1)求证:四边形ABCD是直角梯形;
(2)求异面直线AA1与CD所成角的大小;
(3)求AC与平面AB1B所成角的大小。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,BD1⊥AD,AA1=AD=2,∠ADD1=60°,底面ABCD为菱形,二面角D1-AD-B的大小为120°.
(Ⅰ)求BD1与底面ABCD所成角的大小;
(Ⅱ求二面角A-BD1-C的大小.
2006年江苏省高考数学立体几何最后押题参考答案
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
M
N
:(1)过B作BE//AD,且BE=AD,连CE、D1E,则∠D1BE为AD与D1B所成角或其补角,在Rt△D1DE中,求得D1E=,在△ABD中由余弦定理得BD=,
在Rt△D1BD 中D1B=2,在△D1BE中,
D1B2+BE2=D1E2,∴∠D1BE=90°,
所以AD与D1B成的角为900.
(也可以通过证明线面垂直来证明)
(2)由(1)AD⊥D1B,
又AD⊥D1D,∴AD⊥平面D1BD,
所以∠ABD为AB平面D1BD所成角,
在Rt△ABD中,∠ABD=300
(3)延长AD、BC相交于点M,
连接D1M,则D1M为平面D1AD与平面D1BC的交线,
易证BD⊥平面D1AD,过D作DN⊥D1M,连BN,
则由三垂线定理,得BN⊥D1M,
∴∠BND为平面D1AD与平面D1BC所成的角,在△ABM中,AB=2CD,
∴D为AM的中点,DM=AM=1,在Rt△D1DM中,D1D=DM=1,
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
M
N
x
y
z
D1M=,∴DN⊥D1M,∴DN= D1M=
在Rt△BDN 中,BD=,DN=,
∴tan∠BND==.
方法二:(1)(向量法)建立如图所示的空间直角
坐标系D-xyz,则D(0,0,0),A(,-,0)
B(,,0),D1 (0,0,1),C(0,1,0),
=(-,,0),=(,,-1),
∴·=-++0=0,∴AD⊥D1B,故AD与D1B所成的角为90°.
(2)同法一
(3)由(1)知AD⊥D1B,又D1D⊥平面ABCD,∴AD⊥BD,平面D1AD⊥平面ABCD,∴BD⊥平面D1AD,故平面D1AD的法向量为n1==(-,-,0),
设平面D1BC的法向量为n2=(x,y,1),由n2⊥BC,n2⊥D1B,
=(-,-,0),=(,,-1),得
Þ∴ n2=(-,1,1),
cos