文档介绍：引言复数理论的产生、,意大利数学物理学家(卡丹)在所著《重要的艺术》一书中列出将分成两部分,使其积为的问题,即求方程的根,它求出形式的根为和,,勿做商业用途但由于这只是单纯从形式上推广而来引进,.“虚数”,勿做商业用途直到十八世纪,(达朗贝尔):(欧拉)等人逐步阐明了复数的几何意义与物理意义,建立了系统的复数理论,,勿做商业用途复变函数的理论基础是在十九世纪奠定的,主要是围绕(柯西),(魏尔斯特拉斯)和(黎曼),勿做商业用途到本世纪,复变函数论是数学的重要分支之一,随着它的领域的不断扩大而发展成庞大的一门学科,在自然科学其它(如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等)及数学的其它分支(如微分方程、积分方程、概率论、数论等)中,,勿做商业用途第一章§1复数教学目的与要求:了解复数的概念及复数的模与辐角;掌握复数的代数运算复数的乘积与商﹑:::,称为复数,其中和均是实数,称为复数的实部和虚部,记为, ,,与相等,当且仅当它们的实部和虚部分别对应相等,即且虚部为零的复数可看作实数,即,特别地,,因此,,勿做商业用途实数为零但虚部不为零的复数称为纯虚数,复数和称为互为共轭复数,记为或设复数,,则复数四则运算规定:,必须特别提出的是,在复数域中,,,如果我们把平面上的点与复数对应,,勿做商业用途由于轴上的点和轴上非原点的点分别对应着实数和纯虚数,因而通常称轴为实轴,称轴为虚轴,,勿做商业用途引进复平面后,我们在“数”与“点”之间建立了一一对应关系,为了方便起见,今后我们就不再区分“数”和“点”及“数集”和“点集”.资料个人收集整理,,复数与从原点到点所引的向量也构成一一对应关系(复数对应零向量).从而,我们能够借助于点的极坐标和来确定点,向量的长度称为复数的模,,勿做商业用途显然,对于任意复数均有,,另外,根据向量的运算及几何知识,我们可以得到两个重要的不等式(三角形两边之和第三边,)(三角形两边之差第三边,):复数,,记为由于任一非零复数均有无穷多个幅角,若以表示其中的一个特定值,并称满足条件资料个人收集整理,勿做商业用途的一个值为的主角或的主幅角,则有注意:当时,其模为零,,我们还可以用复数的模与幅角来表示非零复数,即有同时我们引进著名的欧拉公式:则可化为与式分别称为非零复数的三角形式和指数形式,由式几指数性质即可推得复数的乘除有因此,公式与说明:两个复数,的乘积(或商),其模等于这两个复数模的乘积(或商),其幅角等于这两个复数幅角的和(或差).资料个人收集整理,勿做商业用途特别当时可得此即说明单位复数乘任何数,,也可把公式中的换成(某个特定值),若为主值时,则公式两端允许相差的整数倍,即有公式可推广到有限个复数的情况,特别地,当时,有当时,就得到熟知的德摩弗公式:例求及用与表示的式子解:(图)的参数方程为例平面上以原点为心,为半径的圆周的方程为平面上以为心,为半径的圆周的方程为例平面上实轴的方程为,:第42页2,3,4§复平面上的点集教学目的与要求:平面点集的几个基本概念;掌握区域的概念;:区域的概念,::(以下简称点集)称为点的,,即表示以为心,以为半径的圆的内部定义设为平面上的一个点集,若平面上一点的任意邻域内巨有的无穷多个点,